律师可以进行私下和对方调解并签署协议，但需要注意一系列关键事项以确保调解的合法性和有效性。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 调解的合法性：

   • 私底下进行调解活动在法律上是允许的。调解作为一种争议解决方式，其核心在于各方当事人的自愿同意。只要调解过程不违反法律法规的强制性规定，且各方均出于自愿，那么这种调解就是合法的。

2. 调解协议的效力：

   • 私下达成的调解协议可能面临效力上的风险。如果协议未能以书面形式呈现，或者协议中的条款表述模糊不清、不够详尽，那么在后续的履行过程中就有可能引发新的争议。因此，为了确保调解成果的有效性和可执行性，强烈建议在调解过程中形成一份详细、明确并且合法有效的书面调解协议。
   • 书面调解协议应明确双方的权利义务、履行方式、履行期限等关键内容，以避免后续因条款不清而产生的纠纷。

3. 司法确认的重要性：

   • 如有必要，还可以向法院申请司法确认，从而赋予这份协议具有强制执行的法律效力。司法确认是一种法律程序，通过法院的审查并确认调解协议的合法性和有效性，使得协议在后续履行过程中具有更强的法律保障。

4. 调解过程中的注意事项：

   • 在进行调解之前，必须认真研读并遵守相关的注意事项。这包括确保调解的自愿性、合法性，以及避免调解内容与法律法规的强制性规定相冲突。
   • 律师在调解过程中应发挥专业作用，引导双方理性表达诉求，寻求合理的解决方案，并确保调解协议的内容符合法律要求。

法律建议：

• 在进行私下调解时，务必确保调解的自愿性和合法性，避免任何形式的强迫或违法调解。
• 形成书面调解协议，并尽可能详细、明确地约定双方的权利义务和履行方式。
• 如有必要，及时向法院申请司法确认，以增强调解协议的法律效力。

可能的法律后果：

• 如果调解过程违反法律法规或违背自愿原则，可能导致调解无效或引发新的法律纠纷。
• 如果调解协议内容模糊不清或未以书面形式呈现，可能在后续履行过程中产生争议，甚至需要再次通过法律途径解决。

因此，作为律师，在进行私下调解并签署协议时，务必谨慎行事，确保调解的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。