乡政府收到履行法定职责申请后，应当按照以下程序和要求进行处理：

1. 接收与登记
   乡政府在收到公民、法人或其他组织提交的履行法定职责申请后，应当及时进行接收并登记，记录申请人的基本信息、申请事项、提交时间及提交材料清单等，确保申请流程的规范性和可追溯性。

2. 审查与分类
   乡政府需对申请内容进行审查，判断其是否属于本机关的法定职责范围。

   • 属于本机关职责：应进一步审查申请材料是否齐全、是否符合法定形式。若材料不齐全或不符合要求，应一次性告知申请人补正。
     
   • 不属于本机关职责：应在法定期限内（通常为5个工作日内）告知申请人并说明理由，同时建议其向有管辖权的机关提出申请。

3. 调查与核实
   对属于本机关职责且材料齐全的申请，乡政府应依法开展调查核实工作，收集相关证据，必要时可要求申请人补充材料或说明情况。调查过程应遵循法定程序，确保事实清楚、证据充分。

4. 作出决定
   根据调查结果，乡政府应在法定期限内（通常为自收到申请之日起60日内，法律、法规另有规定的除外）作出决定：

   • 予以履行：应明确履行方式、期限及结果，并书面告知申请人。
     
   • 不予履行：应说明理由及依据，并告知申请人救济途径（如复议或诉讼）。
     
   • 部分履行：应说明已履行部分及未履行原因，并告知后续处理方式。

5. 送达与执行
   决定作出后，乡政府应及时将决定书送达申请人，并按照决定内容执行。若涉及公共利益或第三方权益，应依法履行告知或听证程序。

6. 归档与备案
   处理完毕后，乡政府应将申请材料、调查记录、决定书等文件整理归档，并按规定报上级机关备案，以备后续监督或审查。

注意事项：

• 乡政府在处理过程中应严格遵守法定程序和时限，避免因程序违法导致决定被撤销或确认违法。
  
• 若申请人对处理结果不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，乡政府应积极应对并配合相关程序。
  

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