核心结论：若卖给顾客的药品一个月就过期，商家可能面临民事赔偿、行政处罚等法律责任，顾客可采取协商、投诉、诉讼等方式维权。以下是详细分析：

商家可能承担的法律责任

1. 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》合同编相关规定，商家与顾客之间构成买卖合同关系。商家有义务提供符合质量要求的商品，若药品临近保质期（一个月后过期），可能被认定为商品存在瑕疵，商家构成违约。顾客有权要求商家承担退货、换货、修理等违约责任；若因食用该药品导致身体损害，还可要求商家赔偿医疗费、误工费等损失。
2. 行政责任：依据《中华人民共和国药品管理法》，药品经营企业应当遵守药品经营质量管理规范，保证药品质量。销售临近有效期的药品，若未明确告知消费者，可能违反药品经营的相关规定，药品监督管理部门可责令改正，给予警告；情节严重的，可处以罚款、吊销药品经营许可证等处罚。

顾客的维权途径

1. 与商家协商：顾客可首先与商家沟通，说明药品临近保质期的情况，要求商家给予合理的解决方案，如退货、换货或给予一定的补偿。这种方式较为便捷，成本较低。
2. 向相关部门投诉：若协商无果，顾客可向当地的市场监督管理部门或药品监督管理部门投诉。投诉时需提供购买药品的相关凭证，如发票、小票等，以及药品临近保质期的证据。相关部门会进行调查处理，维护消费者的合法权益。
3. 提起诉讼：如果通过协商和投诉都无法解决问题，顾客可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，顾客需要提供充分的证据证明商家存在过错，以及自己因购买临近保质期药品所遭受的损失。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求商家承担相应的法律责任。

商家的防范措施

为避免此类纠纷，商家在销售药品时应严格遵守相关法律法规，确保所售药品符合质量要求。在进货时，要仔细检查药品的保质期，避免购进临近有效期的药品；在销售过程中，要明确告知消费者药品的保质期情况，让消费者自主选择是否购买。

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