员工造成顾客受伤，用人单位能否辞退该员工，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情形
员工存在重大过失：
- 若员工因故意或重大过失导致顾客受伤，且该行为严重违反了用人单位的规章制度或劳动纪律，用人单位有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除与该员工的劳动合同。例如，员工在服务过程中故意殴打顾客，导致顾客受伤，这种行为显然属于严重违反规章制度，用人单位可以辞退该员工。
员工行为构成犯罪：
- 若员工的行为构成犯罪，如故意伤害罪，并被依法追究刑事责任，用人单位同样可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除与该员工的劳动合同。
二、违法辞退的情形
员工无重大过失：
- 若员工在造成顾客受伤的过程中并无重大过失，或者该行为并未严重违反用人单位的规章制度，用人单位则不能随意辞退该员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金。
未履行法定程序：
- 即使员工存在可辞退的情形，用人单位在辞退时也需遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。若未履行这些程序，同样可能构成违法解除劳动合同。
三、法律建议
调查核实：
- 用人单位在决定是否辞退员工前，应首先调查核实员工造成顾客受伤的具体原因和过程，以确定员工是否存在重大过失或违法行为。
依据规章制度：
- 用人单位应依据自身制定的规章制度和劳动纪律来处理此类事件。若规章制度中未明确规定相关情形，则需谨慎处理，避免违法辞退。
遵循法定程序：
- 若决定辞退员工，用人单位应确保遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等，以避免法律风险。
考虑补偿或赔偿：
- 若员工的行为确实给顾客造成了伤害，用人单位在辞退员工的同时，也应考虑对顾客进行补偿或赔偿，以维护企业的社会形象和声誉。
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