结论前置：

1. 从法律权利的角度看，私生子有权追索18岁以前的赡养费。
2. 但从实际操作和证据收集的角度看，追索可能面临一定困难。

详细分析：

一、法律权利角度

根据我国相关法律规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权、受抚养权等。这意味着，私生子同样有权要求其生父或生母提供必要的抚养费用，直至其成年或具备独立生活能力。因此，从法律权利的角度来看，私生子完全有权追索其18岁以前的赡养费。

二、实际操作和证据收集角度

1. 时间跨度问题：由于私生子在19岁才找到父亲，这意味着需要追索的赡养费时间跨度可能较长，从出生到18岁，共18年。这增加了追索的难度，因为需要收集和证明这么长时间内的抚养费用支出情况。

2. 证据收集问题：要成功追索赡养费，必须提供充分的证据来证明生父未履行抚养义务，以及私生子因此遭受的经济损失。这可能包括生活费、教育费、医疗费等各项开支的凭证。然而，由于时间跨度长，很多证据可能已经丢失或难以收集。

3. 法律程序问题：追索赡养费通常需要通过法律程序来解决，如提起民事诉讼。这需要私生子或其法定代理人具备一定的法律知识和诉讼能力，以及足够的经济和时间成本来支持诉讼过程。

三、建议与策略

1. 收集证据：尽可能收集和保存与抚养费用相关的所有证据，如生活费、教育费、医疗费等开支的凭证。这些证据将是追索赡养费的关键。

2. 咨询专业律师：由于追索赡养费涉及复杂的法律问题和程序，建议私生子或其法定代理人咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。

3. 考虑和解或调解：在提起诉讼之前，可以考虑与生父进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的抚养费用支付方案。这可以节省时间和成本，并避免不必要的法律纠纷。

四、可能的法律后果

如果私生子成功追索到赡养费，生父将需要支付未履行的抚养费用。如果生父拒绝支付，法院可能会采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。同时，生父还可能面临法律上的不利后果，如被列入失信被执行人名单等。

最后，虽然私生子从法律权利上有权追索18岁以前的赡养费，但由于时间跨度长、证据收集难以及法律程序复杂等问题，实际追索可能面临一定困难。因此，建议私生子或其法定代理人在采取行动前充分评估各种因素，并咨询专业律师以获取专业的法律建议和帮助。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。