结论前置：
- 若父亲作为一般保证人：在孩子死亡且房产被拍卖后，若拍卖所得不足以清偿全部债务，父亲可能仍需承担剩余债务的保证责任，但享有先诉抗辩权。
- 若父亲作为连带责任保证人：在孩子死亡且房产被拍卖后，若拍卖所得不足以清偿全部债务，父亲需对剩余债务承担连带清偿责任。
详细分析：
首先，我们需要明确父亲作为担保人的具体类型。在担保法中，担保人主要分为一般保证人和连带责任保证人两种，但需注意原《担保法》已废止，相关内容现由《民法典》合同编中的保证合同章节规定。
一般保证人：
- 根据《民法典》的相关规定，一般保证人享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人有权拒绝向债权人承担保证责任。
- 在本案例中，若父亲作为一般保证人，且孩子死亡后房产被拍卖，但拍卖所得不足以清偿全部债务，那么银行或其他债权人需要先通过法律程序追讨剩余债务，只有在确认无法从孩子遗产中获得足够清偿后，才能要求父亲承担剩余债务的保证责任。但父亲承担的责任以孩子的遗产实际价值为限（若父亲仅在遗产范围内承担保证责任的话，这取决于保证合同的具体约定，若无特别约定则一般保证人可能需承担全部剩余债务，但实践中可能存在争议），不过按照通常理解及法律的一般原则，若未明确约定限额，一般保证人可能需对不足部分承担保证责任。
连带责任保证人：
- 连带责任保证人则不享有先诉抗辩权。在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 在本案例中，若父亲作为连带责任保证人，孩子死亡且房产被拍卖后，若拍卖所得不足以清偿全部债务，银行或其他债权人有权直接要求父亲对剩余债务承担连带清偿责任。
额外建议：
- 父亲应仔细审查与银行或其他债权人签订的保证合同，明确自己的保证类型（一般保证或连带责任保证）以及保证范围（是否限于孩子遗产价值等）。
- 若父亲对保证合同的内容或法律后果存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务。
- 在处理此类纠纷时，父亲应保留好所有相关证据，如保证合同、房产拍卖文件、债务清偿记录等，以便在需要时提供给法院或仲裁机构。
可能法律后果：
- 若父亲未按照保证合同的约定承担保证责任，银行或其他债权人可能通过法律途径追讨债务，包括但不限于起诉父亲、申请强制执行父亲的财产等。
- 父亲若承担了保证责任后，有权向孩子的遗产继承人（如有）追偿，但需注意遗产继承的实际情况和法律程序。
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