结论：在买房户主已不在人世且断供，父母表示不要房子的情况下，父母是否需要承担责任，主要取决于他们是否继承了户主的遗产以及贷款合同中的具体约定。以下从不同角度进行分析：
一、父母未继承遗产的情况
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若父母未继承户主的任何遗产，则他们没有法律义务去偿还户主的房贷。
实际操作：
- 在这种情况下，银行或贷款机构通常会通过法律途径来追讨剩余贷款，比如对房产进行拍卖以收回资金。父母作为非继承人，不会直接受到法律追责。
二、父母继承了遗产的情况
法律责任：
- 若父母继承了户主的遗产，包括房产或其他资产，他们需要在继承的遗产范围内承担偿还房贷的责任。这是因为继承遗产的同时，也继承了被继承人的债务。
实际操作与建议：
- 如果父母决定不要房子，但已经继承了其他遗产，他们可能需要用这些遗产来偿还房贷，或者与银行协商其他解决方案，如部分偿还、延期偿还等。
- 父母也可以选择放弃继承遗产，从而避免承担偿还房贷的责任。但放弃继承需要在法律规定的期限内明确表示，并办理相关手续。
三、贷款合同中的特殊约定
共同借款人或担保人：
- 如果父母在贷款合同中作为共同借款人或担保人签字，那么无论他们是否继承遗产，都可能需要承担偿还房贷的责任。这是因为共同借款人或担保人在法律上有义务与借款人共同偿还贷款。
实际操作与建议：
- 父母应仔细审查贷款合同，了解自己在合同中的地位和责任。如果发现自己作为共同借款人或担保人，应尽快与银行协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
四、房产处理建议
- 拍卖房产：如果父母决定不要房子，且银行决定通过法律途径追讨贷款，房产可能会被拍卖。拍卖所得将用于偿还剩余贷款，如有剩余将归还给继承人（如果有的话）。
- 协商转让：父母也可以尝试与银行或其他潜在买家协商，将房产转让给他们，以偿还贷款并避免拍卖带来的不便和损失。
总结与提醒：在处理此类问题时，父母应首先了解自己的法律地位和责任，然后根据实际情况选择合适的解决方案。如果父母对法律问题不确定或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。同时，父母也应尽快与银行沟通，了解贷款的具体情况和可能的解决方案，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。