公司支付了赔偿金后，不需要再支付代通知金。赔偿金和代通知金在法律上有着明确的区分，且二者不可能同时发生在同一种情形当中。下面我将从几个方面详细解释这个问题：
一、赔偿金与代通知金的性质
赔偿金：当用人单位违法解除劳动合同时，需要向劳动者支付赔偿金。这种赔偿金的性质是因为公司解除劳动合同本身就是违法的，是对劳动者因违法解除而遭受损失的补偿。赔偿金通常是按照经济补偿金的二倍来计算，但二者性质截然不同，一个是合法解除合同给予的经济补偿，一个是违法解除合同应当承担的法律责任。
代通知金：代通知金是用人单位在合法解除劳动合同时，用支付一个月工资的方式代替提前三十日以书面形式通知劳动者本人的程序要求。也就是说，代通知金是在用人单位合法解除劳动合同的前提下才需要支付的，而非在非法解除劳动合同的情况之下产生。
二、赔偿金与代通知金不能并存的原因
从上述性质可以看出，赔偿金是用人单位非法解除劳动合同的法律责任，而代通知金是用人单位合法解除劳动合同时的程序要求。因此，二者在法律上不能并存。当用人单位违法解除劳动合同时，它需要承担的是违法解除的法律责任，即支付赔偿金，而无需再支付代通知金。
三、相关法律依据
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照法律规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。而代通知金的支付条件则明确规定在《劳动合同法》第四十条中，即用人单位在特定情形下（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等）可以额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
四、实际案例与建议
在实际操作中，如果用人单位已经支付了赔偿金，那么它就不需要再支付代通知金。如果劳动者同时要求支付赔偿金和代通知金，这种要求在法律上通常是不会得到支持的。因为赔偿金已经是对用人单位违法解除劳动合同的法律制裁，而代通知金则是对用人单位合法解除劳动合同的程序要求，二者不能混为一谈。
建议：作为劳动者，在面临用人单位解除劳动合同时，应当明确自己的权益和用人单位的责任。如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求支付赔偿金；但如果用人单位是合法解除劳动合同，并且已经按照法律规定支付了代通知金（如果适用的话），那么劳动者就不能再要求支付赔偿金了。
总之，赔偿金和代通知金在法律上有着明确的区分和适用条件。作为劳动者或用人单位，都应当了解并遵守相关法律规定，以维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。