商场员工和顾客吵架是否会被开除，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、若员工行为严重违反公司规章制度
公司有权解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若商场的规章制度中明确规定与顾客争吵属于严重违纪行为，且员工确实存在此类行为，商场有权依据规章制度解除劳动合同。
需考虑员工过错程度及后果：
- 即便规章制度中有相关规定，法院在审理此类案件时，也会综合考虑员工对此的过错程度及是否给单位造成重大损失。例如，若员工在履职过程中因顾客不理解而发生争吵，但未给商场造成重大损失及严重后果，且商场未书面送达解除通知书，法院可能认定商场的行为构成违法解除劳动合同。
二、若员工行为未严重违反公司规章制度
公司无权直接解除劳动合同：
- 若员工与顾客的争吵行为未达到严重违反公司规章制度的程度，商场无权直接解除劳动合同。此时，商场应通过其他方式（如警告、罚款、调岗等）对员工进行管理。
员工可能面临其他纪律处分：
- 即便商场不能直接解除劳动合同，员工也可能因与顾客争吵而面临其他纪律处分，如警告、罚款、降职等。这些处分应依据公司规章制度进行，并确保程序合法、公正。
三、法律建议及后果
商场应制定合法合理的规章制度：
- 商场在制定规章制度时，应确保其内容合法、合理，且不违反世理常情。对于解除劳动合同等针对劳动者最严苛的惩罚措施，更应谨慎对待，避免成为随意解除劳动合同的“借口”。
员工应遵守公司规章制度及职业道德：
- 作为商场员工，应严格遵守公司规章制度及职业道德规范，避免与顾客发生争吵等不当行为。若因个人行为导致公司遭受损失或面临法律纠纷，员工可能需承担相应的法律责任。
违法解除劳动合同的法律后果：
- 若商场违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，应向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限及月工资确定。
举例说明：
- 假设某商场员工小李在上班时与顾客发生争吵，但未给商场造成重大损失。若商场规章制度中未明确规定与顾客争吵属于严重违纪行为，或即便有规定但法院认为小李的行为未达到严重程度，商场无权直接解除劳动合同。若商场违法解除劳动合同，小李有权要求商场支付赔偿金。
总结与建议：
商场员工和顾客吵架是否会被开除，需根据具体情况判断。商场应制定合法合理的规章制度，并确保程序合法、公正；员工应遵守公司规章制度及职业道德规范。若发生争议，建议双方通过协商、调解或法律途径解决。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。