结论：没有合同的情况下，采购的6台空调能否报销，需结合报销制度、采购流程合规性、发票及审批手续等因素综合判断，不能一概而论。

1. 报销制度的核心要求

多数单位或企业的报销制度会明确要求提供合同、发票、审批单等材料作为报销依据。若制度中明确规定“无合同不得报销”，则可能无法通过审核；若制度未强制要求合同，但需其他材料（如采购申请单、验收单等）佐证真实性，则仍有机会报销。
建议：立即查阅本单位《财务报销管理制度》或《采购管理办法》，确认合同是否为报销的必备材料。

2. 采购流程的合规性

即使没有书面合同，若采购行为符合单位内部流程（如已通过口头协议、邮件确认、领导审批等），且能提供发票、送货单、验收记录等材料，可能被认定为“事实采购”。但需注意：

• 金额影响：若采购金额较小（如低于单位规定的“无需合同”阈值），可能被允许；若金额较大，无合同可能被认定为违规采购。
  
• 审批手续：需确认采购前是否经过部门负责人、财务负责人或分管领导的审批（如通过OA系统、纸质签批等）。
  建议：整理采购过程中的所有沟通记录（如邮件、微信）、审批痕迹及验收材料，作为报销的辅助证据。

3. 发票及税务合规性

报销需提供合法有效的增值税专用发票或普通发票。若未取得发票，或发票信息（如购买方名称、税号）与单位不符，即使有合同也可能无法报销。
建议：立即联系供应商补开发票，并确保发票内容与采购物品一致（如“空调”而非“办公用品”）。

4. 特殊情况处理

• 紧急采购：若因突发情况（如设备故障）需紧急采购，且事后补签了合同或补充了审批手续，可能被允许报销。
  
• 历史惯例：若单位过去对同类采购未强制要求合同，且财务部门未提出异议，可尝试与财务沟通说明情况。
  

行动建议

1. 优先补全材料：联系供应商补签合同（即使为事后补签）或补充情况说明；
   
2. 与财务部门沟通：明确报销所需材料清单，按要求补充；
   
3. 内部申诉：若报销被拒，可通过单位内部流程（如向分管领导或审计部门）申诉，说明采购的合理性与必要性。
   

提示：不同单位对报销的要求差异较大，建议以本单位制度为准。若仍有疑问，可进一步提供单位类型（如企业、事业单位）、采购金额等信息，我会为您细化分析。