即使没有书面合同，空调安装问题仍然有可能通过法律途径解决。具体能否起诉以及起诉的胜算，取决于多个因素，以下是我从几个不同角度为您详细分析：

1. 证据的存在与收集：

   • 虽然没有书面合同，但如果您有其他形式的证据，如口头约定、微信聊天记录、短信、电子邮件、安装工人的证言、支付凭证（如转账记录）、发票或收据等，这些都可以作为双方存在合同关系的证据。
   • 重要的是要尽可能多地收集这些证据，以构建完整的证据链，证明您与对方之间的合同关系以及对方未履行合同义务的事实。

2. 法律关系的认定：

   • 在没有书面合同的情况下，法院会根据您提供的证据来认定双方是否存在合同关系，以及合同的具体内容。
   • 如果法院能够认定双方存在合同关系，并且对方确实违反了合同义务（如未按时安装空调、安装质量不合格等），那么您就有权要求对方承担相应的法律责任。

3. 起诉的可行性：

   • 在决定起诉之前，您需要评估自己的证据是否充分、诉讼请求是否合理以及诉讼成本是否可接受。
   • 如果证据充分且诉讼请求合理，那么起诉是一个可行的选择。但如果证据不足或诉讼成本过高，您可能需要考虑其他解决方式，如与对方协商、寻求第三方调解等。

4. 法律建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议您首先尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成和解。
   • 如果协商无果，您可以考虑寻求专业法律帮助，如咨询律师或申请法律援助。
   • 在起诉之前，务必确保自己的证据充分且诉讼请求合理，以提高胜诉的可能性。

综上所述，虽然没有书面合同，但如果您能够收集到足够的证据来证明双方存在合同关系以及对方违反了合同义务，那么您仍然有可能通过法律途径解决空调安装问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。