结论是：实习才一个星期就被公司裁掉，在符合一定条件下是可以申请劳动仲裁的。以下从不同角度为你详细分析：

劳动关系认定角度

• 若构成劳动关系：
  • 根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，并按照约定提供劳动条件、支付劳动报酬等。如果实习期间你与公司已经形成了事实上的劳动关系（例如公司按照正式员工的标准对你进行管理、安排工作并支付报酬等），那么公司裁掉你的行为就可能构成违法解除劳动关系。
  • 在这种情况下，你可以依据《劳动争议调解仲裁法》的规定，向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动关系的赔偿金（一般为经济补偿金的二倍，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）、未签订书面劳动合同的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）等。
  • 若不构成劳动关系：
    • 如果实习只是你作为在校学生到公司进行的一种实践活动，双方并未建立劳动关系，而是属于劳务关系或者实习关系，那么劳动仲裁可能并不适用。因为劳动仲裁主要处理的是劳动关系中的争议，而劳务关系或实习关系中的争议通常需要通过民事诉讼等途径来解决。
    • 不过，即使不属于劳动关系，如果公司存在违反双方约定（例如未按照约定支付实习报酬等）或者其他侵权行为，你仍然可以依据《民法典》等相关法律规定，通过协商、调解或者向法院提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。

证据收集角度

• 无论是否构成劳动关系，在考虑申请劳动仲裁或者采取其他维权措施之前，你都应当注意收集相关证据。例如，能够证明你与公司存在用工关系的证据（如工作证、工作服、考勤记录、工资支付凭证等）、公司裁掉你的相关通知或证明（如解除劳动关系通知书、聊天记录等）以及其他能够证明你权益受到侵害的证据。
• 这些证据将有助于你在申请劳动仲裁或者提起民事诉讼时，证明自己的主张，提高维权的成功率。

申请流程角度

• 如果你决定申请劳动仲裁，需要按照以下流程进行：
  1. 准备仲裁申请书：仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，仲裁请求和所根据的事实、理由，证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。
  2. 提交仲裁申请：将仲裁申请书和相关证据一并提交给有管辖权的劳动争议仲裁委员会。一般来说，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。
  3. 参加仲裁庭审：仲裁委员会受理仲裁申请后，会安排庭审时间，你需要按照规定的时间和地点参加庭审，在庭审中陈述自己的主张和提供证据，并进行辩论等。
  4. 等待仲裁裁决：仲裁庭会根据庭审情况作出仲裁裁决，裁决书会明确双方的权利和义务，以及裁决的结果和生效时间等。

如果你在实习期间被公司裁掉，并且认为自己的权益受到了侵害，可以先判断是否构成劳动关系，再收集相关证据，考虑是否申请劳动仲裁。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。