合同违约金日利息并没有一个统一的法定标准，其合法性及具体数额需根据合同约定、法律规定及实际情况综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合同有约定的情况
按照合同约定执行：
- 如果合同中明确约定了违约金的日利息标准，且该约定不违反法律法规的强制性规定（如过高而构成高利贷等不合理情形），则应按照合同约定执行。
- 例如，双方在借款合同中约定逾期还款按照每日千分之一支付违约金（类似日息概念），只要该约定合法，就应以约定为准。
约定过高的调整：
- 如果约定的日利息过高，对方有权请求法院或仲裁机构适当降低。法院或仲裁机构在判断时，会以违约造成的损失为基础，兼顾合同的履行情况、当事人的过错程度以及预期利益等综合因素，根据公平原则和诚实信用原则予以衡量。
二、合同无约定的情况
参照相关标准：
- 如果合同没有约定违约金的日利息，法院通常会综合考虑多种因素确定违约方应承担的损失赔偿。这可能包括银行同期贷款利率、同行业平均资金占用成本等因素。
- 例如，在买卖合同纠纷中，一方逾期付款，法院可能参照银行同期贷款利率来计算违约方应赔偿的损失，以补偿守约方资金被占用的损失。但需注意，这并非严格意义上的日息概念，只是类似按照一定比例按日计算赔偿金额。
合理范围的界定：
- 在没有合同约定的情况下，一般以不超过中国人民银行同期同类贷款利率的四倍（或根据最新规定，合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍）这个标准作为参考，是比较合适的。但具体数额仍需根据实际情况综合判断。
三、法律对违约金日利息的调整原则
公平合理原则：
- 确定违约金的日利息时，必须在公平合理的基础上进行。既要保障守约方的合法权益，不能让他们吃亏；也不能过度地加重违约方的负担，得让双方都觉得合理才行。
实际损失考量：
- 法院或仲裁机构在调整违约金日利息时，会重点考虑违约行为给守约方造成的实际损失。如果日利息远远高于实际损失的弥补所需，可能被认定过高而进行调整。
四、特殊合同类型的考虑
- 对于一些特殊合同，如房屋买卖合同等，可能会结合行业惯例、市场情况等因素综合判断违约金的日利息是否合理。
法律建议
- 明确合同约定：在签订合同时，应尽可能明确违约金的日利息标准或其他违约责任条款，以减少后续争议。
- 合理设定数额：设定的违约金日利息应合理，既要考虑对违约方的制约作用，也要避免过高而得不到法律支持。
- 及时寻求法律帮助：如果因违约金日利息问题产生争议，应及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，并采取相应的法律措施。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份借款合同，约定逾期还款按照每日万分之五支付违约金。后因甲逾期还款，乙要求甲支付违约金。如果该约定不违反法律法规的强制性规定，且甲确实存在逾期还款的违约行为，那么甲应按照合同约定支付违约金。但如果乙认为该违约金过高，可以请求法院或仲裁机构适当降低。