向行政机关写履职申请书是有作用的，其作用主要体现在以下几个方面：

1. 促使行政机关履行法定职责
   根据《行政诉讼法》及相关法律法规，行政机关有义务依法履行其职责。当行政机关未履行或未完全履行其法定职责时，公民、法人或其他组织可以通过提交履职申请书的方式，要求行政机关依法履行职责。这种方式能够直接、明确地表达诉求，促使行政机关重视并处理相关问题。

2. 为后续法律救济提供依据
   如果行政机关在收到履职申请书后，仍未履行其法定职责，申请人可以以此作为证据，向人民法院提起行政诉讼或申请行政复议。在这种情况下，履职申请书能够证明申请人已经依法行使了权利，而行政机关未履行相应义务，从而增强申请人在法律程序中的主张力度。

3. 提高问题解决的效率
   通过书面形式向行政机关提出履职申请，能够确保诉求的准确性和完整性，避免口头沟通中可能出现的误解或遗漏。同时，书面申请也有助于行政机关内部进行记录和跟踪，提高问题处理的效率和透明度。

4. 增强公民参与和监督
   提交履职申请书是公民参与行政过程、监督行政机关行为的一种重要方式。它不仅能够维护申请人的合法权益，还能够促进行政机关依法行政，提高政府公信力和执行力。

注意事项：

• 在撰写履职申请书时，应确保内容真实、准确、完整，明确指出行政机关未履行或未完全履行的具体职责，并提供相关证据或依据。
  
• 提交申请书后，应保留好相关证据，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等，以备后续需要。
  
• 如果行政机关在法定期限内未作出答复或未履行职责，申请人应及时采取法律措施，维护自身权益。

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