机构不签合同是违法的，具体分析如下：
一、与员工不签合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
法律后果：
- 若机构未与员工签订书面劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年的，机构需向员工每月支付二倍的工资。
- 若自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，视为机构与员工已订立无固定期限劳动合同，员工将获得较为稳定的劳动关系保障。
二、与学员（或消费者）不签合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条：“当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。”虽然口头合同也具有法律效力，但书面合同能更明确地界定双方的权利和义务，便于在发生纠纷时维权。
- 对于培训机构与学员之间的培训服务合同，若未签订书面合同，可能违反行业规范管理要求，也不利于监管部门的监督管理。
法律后果：
- 若机构未与学员签订书面合同，学员可能无法明确知晓培训的具体内容、培训时长、培训费用包含的具体服务、退费机制等重要信息。
- 一旦发生纠纷，学员可能难以举证双方的约定内容，从而在维护自身权益时处于不利地位。
三、建议与措施
对于机构：
- 应严格遵守相关法律法规，与员工和学员签订书面合同，明确双方的权利和义务。
- 加强内部管理，确保合同的签订、履行和归档等流程规范有序。
对于员工和学员：
- 若机构未与自己签订书面合同，可以与机构协商要求签订。
- 若协商无果，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
总结来看，机构不签合同是违法的，无论是与员工还是学员。机构应严格遵守相关法律法规，与员工和学员签订书面合同，以明确双方的权利和义务，避免发生不必要的法律纠纷。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。