结论：孩子在学校被摔断牙齿，学校是否有责任需根据具体情况判断，核心在于学校是否尽到教育、管理职责。若学校已尽责，则不承担责任；若未尽责，则需承担相应责任。
一、学校尽到教育、管理职责的情形
安全教育常态化：学校若已常态化开展安全警示教育，如每周进行安全卫生教育，强调“上下楼梯，按序行走”等内容，且教育记录完备，可视为尽到教育职责。
设施安全无缺陷：学校设施若符合安全标准，如楼梯台阶、墙面张贴醒目的安全提示标志，黄黑分界线清晰，无导致学生受伤的设施缺陷，可视为尽到管理职责。
事故处理及时：学生受伤后，学校若能第一时间通知家长、陪同就医、配合调查事发经过，可视为尽到必要的管理职责。
案例支撑：在江苏省无锡市新吴区人民法院判决的一起案例中，学生小徐在楼梯上摔倒磕断牙齿，法院经审理认为学校已尽到教育、管理职责，驳回原告诉讼请求。该案中，学校提供了《专题教育记载表》证明安全教育常态化，现场勘验显示设施安全无缺陷，且学校在事故发生后及时通知家长、陪同就医。
二、学校未尽到教育、管理职责的情形
安全教育缺失：学校若未开展或未有效开展安全警示教育，导致学生缺乏安全意识，可视为未尽到教育职责。
设施存在安全隐患：学校设施若存在缺陷，如楼梯台阶破损、墙面无安全提示标志等，导致学生受伤，可视为未尽到管理职责。
事故处理不当：学生受伤后，学校若未能及时通知家长、陪同就医或未配合调查事发经过，可视为未尽到必要的管理职责。
法律后果：根据《民法典》第1200条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责，应当承担侵权责任。
三、法律建议
收集证据：若认为学校未尽到教育、管理职责，家长应收集相关证据，如安全教育记录、设施安全状况照片、事故处理记录等，以证明学校存在过错。
协商解决：家长可先与学校协商解决，要求学校承担相应责任。若协商无果，可依法向人民法院提起诉讼。
注重家校共育：校园安全需家校共守，家长应加强对孩子的安全教育，提高孩子的安全意识，共同维护校园安全。
总结：孩子在学校被摔断牙齿，学校是否有责任需根据具体情况判断。若学校已尽到教育、管理职责，则不承担责任；若未尽责，则需承担相应责任。家长在处理此类事件时，应依法维权，注重收集证据，协商解决或依法提起诉讼。同时，家校应共育，共同维护校园安全。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。