若仲裁员在仲裁案件时存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，且这些行为已经由生效刑事法律文书确认，那么当事人可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 申请撤销仲裁裁决：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人有证据证明仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 申请条件：当事人应当自收到裁决书之日起六个月内提出撤销裁决的申请，并详细说明仲裁员存在上述违法违规行为的事实和证据。这些证据可以包括书面材料、电子邮件、聊天记录、证人证言、涉及金钱往来的凭证等，且必须合法、有效，能够清晰地展示仲裁员的不当行为。
   • 法院审查与处理：人民法院受理申请后，将对证据进行审查。如果认为可以由仲裁庭重新仲裁，会通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。仲裁庭拒绝重新仲裁或重新仲裁后仍存在问题的，人民法院将裁定是否撤销原仲裁裁决。

2. 向仲裁委员会投诉并寻求纪律处分：

   • 投诉流程：当事人可以将收集到的证据提交给仲裁委员会，并提出正式的投诉。仲裁委员会将对投诉进行调查，并根据调查结果对仲裁员进行相应处理。
   • 纪律处分：如果仲裁员被查实存在不当行为，仲裁委员会将依据内部规定对其进行纪律处分，可能包括警告、罚款、暂停执业、除名等。

3. 追究仲裁员的法律责任：

   • 刑事责任：如果仲裁员的行为构成受贿罪、枉法裁判罪等犯罪，将由司法机关依法追究其刑事责任。当事人可以向有关监察机关、司法机关举报仲裁员的不当行为，提供相应线索，推动对违法仲裁员的查处。

4. 寻求法律援助与公开曝光（谨慎使用）：

   • 法律援助：当事人在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业的法律援助，咨询律师或法律专家以了解自身权益和可能的法律途径。
   • 公开曝光：在适当的情况下，当事人也可以考虑通过媒体或社交平台公开曝光仲裁员的不当行为，以引起公众和相关部门的关注。但这种方式需要谨慎使用，确保所曝光的内容真实可靠，并避免侵犯他人的合法权益。

在处理此类问题时，当事人需要注意以下几点：

• 及时收集并保存相关证据，确保证据的合法性和有效性。
• 遵循法律程序，按照规定的时间和方式提出申请或投诉。
• 保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。

若您遇到此类情况，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。