仲裁员在仲裁案件中存在索贿受贿行为的，应当承担以下责任：
法律责任：
- 刑事责任：如果仲裁员的索贿受贿行为构成犯罪，如受贿罪，将由司法机关依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。仲裁员虽非传统意义上的国家工作人员，但若其身份或行为符合特定条件（如属于国家机关委派到非国有公司、企业、事业单位、社会团体从事公务的人员等），也可能构成受贿罪。此外，若仲裁员在仲裁过程中枉法裁决，情节严重的，还可能构成枉法裁判罪，同样会受到刑事处罚。
- 民事责任：仲裁员的索贿受贿行为导致裁决结果不公正，损害了当事人的合法权益，当事人有权要求仲裁员或相关责任方承担民事赔偿责任。
行业纪律处分：
- 仲裁委员会作为仲裁员的管理机构，有权对存在不当行为的仲裁员进行纪律处分。这些处分可能包括警告、罚款、暂停执业、除名等，具体取决于仲裁委员会的内部规定和仲裁员行为的严重程度。
仲裁裁决的撤销：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿行为的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。人民法院经审查核实后，若认为裁决存在该情形，应当裁定撤销。
具体应对措施与建议：
- 收集证据：当事人应尽可能多地收集相关证据，以证明仲裁员存在索贿受贿行为。这些证据可以包括书面材料、电子邮件、聊天记录、证人证言、涉及金钱往来的凭证等。证据的收集必须合法、有效，且能够清晰地展示仲裁员的不当行为。
- 向仲裁委员会投诉：当事人可以将收集到的证据提交给仲裁委员会，并提出正式的投诉。仲裁委员会将对投诉进行调查，并根据调查结果对仲裁员进行相应处理。
- 申请撤销仲裁裁决：当事人应在收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销裁决的申请，并详细说明仲裁员存在索贿受贿行为的事实和证据。
- 寻求法律援助：当事人在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业的法律援助，如咨询律师或法律专家，以了解自身权益和可能的法律途径。
预防措施：
- 加强仲裁员职业道德教育：提高仲裁员的法律意识和职业道德水平，增强其责任感和使命感，是预防仲裁员不当行为的重要措施。
- 完善仲裁监督机制：建立健全仲裁监督体系，加强对仲裁活动的监督和检查，确保仲裁的公正性和合法性。
- 提高仲裁透明度：公开仲裁程序和裁决结果，增强仲裁的公信力和透明度，有助于减少仲裁员不当行为的发生。
总之，仲裁员在仲裁案件中存在索贿受贿行为的，将承担法律责任、行业纪律处分以及可能导致仲裁裁决被撤销的后果。当事人应积极采取措施维护自己的权益，并通过合法途径追究仲裁员的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。