结论：教师因意外车祸被判监外执行，其工作安排需结合监外执行性质、单位规章制度及法律规定综合判断，通常可保留工作但需履行请假或停职留薪等手续。以下是具体分析：

1. 监外执行的性质与工作影响

监外执行（如缓刑、暂予监外执行）属于刑罚执行方式的一种，其核心是允许罪犯在社区中服刑，而非完全剥夺人身自由。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被监外执行的罪犯需遵守以下规定：

• 活动范围限制：通常需在居住地或指定区域活动，未经批准不得离开；
• 报告义务：需定期向执行机关报告活动情况；
• 禁止性行为：不得从事特定活动（如驾驶、接触特定人群等）。

对工作的影响：

• 若教师的工作内容不违反监外执行的禁止性规定（如无需长途驾驶、不涉及高风险活动），且单位同意，可继续从事教学工作；
• 若工作性质与监外执行要求冲突（如需频繁出差、接触未成年人但被限制接触特定人群），则需调整岗位或暂停工作。

2. 单位规章制度的适用

根据《劳动合同法》及《事业单位人事管理条例》，单位对员工被依法追究刑事责任的处理需遵循以下原则：

• 缓刑情形：若教师被判缓刑，单位通常不会直接解除劳动合同，但可要求其履行请假手续或调整岗位；
• 暂予监外执行：若因健康原因暂予监外执行，单位需根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》给予医疗期，期间工资按比例发放；
• 严重违反规章制度：若教师拒不履行监外执行义务（如擅自离境、再次违法），单位可依据内部规定解除劳动合同。

建议：

• 教师应主动向单位说明情况，提供法院判决书及执行机关证明；
• 单位应结合教师岗位性质、监外执行类型及规章制度，协商调整工作安排（如转为行政岗位、减少课时）。

3. 法律保护与救济途径

• 工资待遇：根据《工资支付暂行规定》，非因劳动者原因停工的，单位应按不低于当地最低工资标准的80%支付生活费；
• 社会保险：监外执行期间，单位应继续缴纳社会保险，个人部分由教师承担；
• 争议解决：若单位违法解除劳动合同，教师可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求继续履行合同或赔偿损失。

4. 实务建议

1. 及时沟通：教师应在判决生效后第一时间与单位人事部门沟通，说明监外执行的具体要求及工作限制；
2. 保留证据：保存法院判决书、执行机关通知、单位沟通记录等材料，以备后续维权；
3. 调整心态：监外执行期间，教师可通过参与社区矫正活动、学习法律知识等方式积极改造，争取早日回归正常工作。

总结：监外执行并不必然导致教师失去工作，但需根据具体情况与单位协商调整。若遇到单位违法处理或权益受损，可直接向我咨询具体维权方案。