针对基层检察院不该押而不予变更强制措施的情况，您可以采取以下法律措施：
申请变更强制措施：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向人民检察院申请变更强制措施。若您认为基层检察院对不应羁押的犯罪嫌疑人未予变更强制措施，您可以作为上述主体之一，向检察院提出书面申请，要求变更强制措施，如取保候审或监视居住等。
- 申请时，应详细阐述不应羁押的理由，如犯罪嫌疑人无社会危险性、案件证据不足或已取保候审不会妨碍诉讼进行等，并提供相关证据材料。
要求检察院说明理由：
- 若检察院不同意变更强制措施，根据法律规定，其应当告知申请人并说明不同意的理由。您有权要求检察院出具书面说明，详细阐述不予变更的具体原因。
- 通过审查检察院的说明，您可以进一步判断其决定的合法性与合理性，为后续的法律行动提供依据。
向上级检察院申诉：
- 若您认为基层检察院的决定存在错误或不当，您可以向上级人民检察院提出申诉。上级检察院将对下级检察院的决定进行审查，并作出相应的处理决定。
- 申诉时，应提交详细的申诉材料，包括对基层检察院决定的不满理由、相关证据材料以及要求变更强制措施的具体请求。
寻求法律援助或委托律师：
- 在处理此类法律问题时，寻求专业的法律援助或委托律师是明智的选择。律师具有专业的法律知识和丰富的实践经验，能够为您提供全面的法律服务和支持。
- 律师可以协助您准备申请材料、与检察院沟通协商、参与申诉程序等，确保您的合法权益得到有效维护。
关注案件进展，及时行使权利：
- 在整个过程中，您应密切关注案件的进展情况，及时了解检察院的决定和诉讼程序的变化。
- 若发现检察院存在违法行为或侵犯您合法权益的情况，您应及时向相关部门反映并行使自己的诉讼权利，如申请复议、提起诉讼等。
法律背景与建议：
- 强制措施的变更应基于案件的实际情况和犯罪嫌疑人的个人情况，确保既不妨碍诉讼的顺利进行，又不侵犯犯罪嫌疑人的合法权益。
- 若您认为基层检察院的决定存在错误或不当，应积极采取法律措施进行维权，避免权益受到进一步损害。
- 在处理此类法律问题时，保持冷静和理性至关重要。通过合法的途径和方式表达自己的诉求和意见，是维护自身权益的有效途径。
可能的法律后果：
- 若您未及时采取法律措施进行维权，可能会导致犯罪嫌疑人被不当羁押的时间延长，进而损害其合法权益。
- 若检察院的决定被证实存在错误或不当，其可能会承担相应的法律责任，如国家赔偿等。同时，相关责任人员也可能会受到纪律处分或法律追究。
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