当公安机关不予变更强制措施时，律师可以采取以下几种方法来进一步维护犯罪嫌疑人的合法权益：

1. 申请复议或复核：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权对强制措施提出异议，并可以申请复议或复核。
   • 操作建议：律师可以代表犯罪嫌疑人或其家属，向作出不予变更决定的公安机关的上一级机关申请复议，或者向同级人民检察院申请复核。在申请中，律师应详细阐述不予变更决定的不当之处，并提供相关证据和法律依据。

2. 提出取保候审或监视居住的申请：

   • 适用情形：如果犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，但公安机关未予考虑或拒绝，律师可以再次提出申请。
   • 操作建议：律师应准备充分的材料，证明犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，如提供保证人、缴纳保证金、说明犯罪嫌疑人的社会危险性较低等，并向公安机关或人民检察院提交申请。

3. 与公安机关沟通，了解不予变更的具体原因：

   • 沟通目的：通过沟通，律师可以更准确地了解公安机关不予变更强制措施的具体原因，从而有针对性地提出解决方案。
   • 操作建议：律师可以主动与办案民警或公安机关负责人联系，预约面谈时间，就不予变更决定进行深入交流。在沟通过程中，律师应保持冷静、理性，以法律为依据，以事实为支撑，争取说服公安机关改变决定。

4. 向人民检察院提出监督申请：

   • 法律依据：人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的执法活动进行监督。
   • 操作建议：如果律师认为公安机关的不予变更决定存在违法或不当之处，可以向同级人民检察院提出监督申请。人民检察院在收到申请后，会进行调查核实，并根据情况提出纠正意见或检察建议。

5. 在法庭审理阶段提出异议：

   • 适用阶段：如果案件进入法庭审理阶段，律师可以在庭审过程中对强制措施的合法性、适当性提出异议。
   • 操作建议：律师应准备充分的证据和法律依据，说明强制措施对犯罪嫌疑人权益的侵害以及不予变更的不当之处。法庭在审理过程中会对此进行审查，并作出相应判决。

在采取上述措施时，律师需要注意以下几点：

• 保持与犯罪嫌疑人及其家属的沟通：及时告知他们案件的进展和律师的工作情况，增强他们的信心和配合度。
• 充分准备材料和证据：无论是申请复议、复核还是提出监督申请，都需要准备充分的材料和证据来支持自己的观点。
• 遵守法律程序和规定：在采取任何措施时，律师都需要严格遵守法律程序和规定，确保自己的行为合法合规。

若公安机关的不予变更决定确实存在违法或不当之处，通过上述措施，律师有可能成功推动强制措施的变更，从而更好地维护犯罪嫌疑人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。