关于医院请外院专家做手术是否合法的问题，这主要取决于医院是否遵循了相关的法律法规和医疗管理规定。

首先，根据原卫生部印发的《医师外出会诊管理暂行规定》（卫生部令 第42号），医师经所在医疗机构批准，是可以为其他医疗机构特定的患者开展执业范围内的诊疗活动的，这包括手术。这一规定旨在规范医疗机构之间医师会诊行为，促进医学交流与发展，提高医疗水平，并保证医疗质量和医疗安全。

然而，在实际操作中，医院请外院专家做手术必须严格遵守一系列程序和要求。例如，邀请会诊的医疗机构需要向会诊医疗机构发出书面会诊邀请函，明确会诊的目的、理由、时间和费用等情况，并加盖邀请医疗机构公章。同时，会诊中涉及的会诊费用、差旅费等也需要按照相关规定执行。

从您提供的参考信息中，我们可以看到一个反面案例：某医院未按照《医师外出会诊管理暂行规定》在术前向会诊医院发出书面会诊邀请函，且会诊医师未参与患者术前讨论，存在部分病例术者未签字的情况。这种行为违反了相关规定，因此该医院受到了警告和罚款的行政处罚。

此外，还需要注意的是，会诊属于特需医疗服务项目管理的，可以实行市场调节价。但即便如此，医院和医师也必须严格遵守相关的收费标准和规定，确保患者的合法权益不受侵害。

综上所述，医院请外院专家做手术本身是合法的，但前提是必须严格遵守相关的法律法规和医疗管理规定。这包括发出书面会诊邀请函、参与患者术前讨论、确保病历书写和签字等程序性要求，以及遵守收费标准和规定等。只有这样，才能确保医疗行为的合法性和安全性，保护患者、医师和医疗机构的合法权益。