在刑事拘留达到第31天时，根据案件的具体情况和法律规定的程序，可能会有以下几种处理方式，我将为您详细阐述：
一、检察院批准逮捕
如果公安机关在刑事拘留期间收集到了充分的证据，证明犯罪嫌疑人的犯罪事实清楚，证据确实、充分，那么公安机关会向检察院提交批准逮捕的申请。检察院在接到申请后，会在法定的7天内作出是否批准逮捕的决定。如果检察院批准逮捕，那么案件将继续进行侦查，犯罪嫌疑人将被继续羁押。
二、检察院不批准逮捕
如果检察院认为案件证据不足，或者犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，不符合逮捕条件，那么检察院将不批准逮捕。此时，公安机关在接到检察院的不批准逮捕决定后，应当立即释放犯罪嫌疑人。如果案件还需要继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审或者监视居住的条件，那么公安机关将依法变更强制措施，对犯罪嫌疑人采取取保候审或者监视居住。
三、公安机关主动变更强制措施
在刑事拘留期间，如果公安机关认为不需要继续羁押犯罪嫌疑人，或者发现案件证据不足、犯罪情节轻微等情况，也可能主动变更强制措施。例如，公安机关可以将强制措施变更为取保候审或者监视居住，让犯罪嫌疑人在一定的条件下暂时获得自由，但同时需要遵守相关的规定和限制。
注意事项
刑事拘留的最长期限：刑事拘留的最长期限通常为30天，但加上检察院审查批准逮捕所需的7天，总计最长可达37天。因此，刑事拘留31天时，案件可能仍处于检察院审查批准逮捕的阶段。
法律程序的遵循：无论案件如何处理，都必须严格遵循法律规定的程序。公安机关、检察院和法院在处理案件时，都必须依法行事，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。
犯罪嫌疑人的权利：犯罪嫌疑人在刑事拘留期间享有相应的权利，如申请取保候审、聘请律师等。如果犯罪嫌疑人认为自己的权利受到侵害，可以依法提出申诉或控告。
建议
如果您或您的亲友正处于刑事拘留31天的情况，我建议您：
保持冷静：不要过于焦虑或恐慌，要相信法律程序的公正性和权威性。
咨询律师：尽快聘请一位经验丰富的律师，为您或您的亲友提供法律帮助和指导。
配合调查：如果案件需要继续侦查，要积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
关注案件进展：及时了解案件的进展情况，以便做出相应的应对和准备。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。