结论：母亲在父亲去世、子女未成年且自身可能缺乏经济来源的情况下，有权向爷爷奶奶主张一定的经济帮助，但需结合具体情况和法律规定来分析。
分析如下：
法定扶养义务的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在父亲去世后，这一义务原则上应由母亲单独承担。然而，如果母亲因经济困难无法独自承担抚养责任，且爷爷奶奶有经济能力，那么从法律精神和道德层面出发，爷爷奶奶有义务在力所能及的范围内提供经济帮助。
- 但需要注意的是，这种帮助并非法律上的强制义务，而是基于家庭关系和道德责任的自愿行为。如果爷爷奶奶拒绝提供帮助，母亲不能通过法律途径强制要求。
实际经济状况的角度：
- 母亲是否可以向爷爷奶奶要求经济补助费，还取决于双方的实际经济状况。如果母亲确实面临经济困难，无法独自承担子女的抚养费用，而爷爷奶奶有稳定的收入来源或一定的积蓄，那么母亲可以尝试与爷爷奶奶沟通，寻求他们的经济支持。
- 在沟通过程中，母亲可以说明自己的经济状况和子女的抚养需求，以及爷爷奶奶提供经济帮助的必要性和合理性。如果爷爷奶奶同意提供帮助，双方可以签订一份书面的经济帮助协议，明确帮助的内容、方式和期限等。
其他救济途径的角度：
- 如果母亲无法从爷爷奶奶那里获得经济帮助，或者获得的帮助不足以满足子女的抚养需求，那么母亲可以考虑通过其他途径来寻求救济。例如，她可以向当地的社会救助机构申请救助，或者寻求亲朋好友的帮助。
- 此外，如果母亲符合法律援助的条件，她还可以向当地的法律援助机构申请法律援助，以获得专业的法律帮助和支持。