结论：在父亲去世的情况下，母亲一般没有直接赡养爷爷奶奶的法定义务，但特定条件下，作为孙子女或外孙子女的你或其他有负担能力的家庭成员可能需要承担赡养责任。以下是对此问题的详细分析：
一、母亲的一般赡养义务
法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这里的“子女”主要指的是直系子女，即儿子和女儿。
- 母亲作为配偶，并不直接属于爷爷奶奶的直系子女范畴，因此，在一般情况下，母亲没有直接赡养爷爷奶奶的法定义务。
家庭伦理与道德考量：
- 尽管法律上没有明确规定母亲的赡养义务，但从家庭伦理和道德的角度出发，母亲作为家庭的一员，可能会出于关爱和互助的精神，自愿承担部分或全部的赡养责任。
- 这种自愿行为不仅有助于维护家庭的和谐与团结，也是传承中华民族尊老爱幼传统美德的体现。
二、特定条件下的赡养责任
孙子女、外孙子女的赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
- 这意味着，如果父亲去世，且母亲或其他直系子女无力赡养爷爷奶奶，而你或其他孙子女、外孙子女具备负担能力，那么你们就需要承担起赡养爷爷奶奶的责任。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅包括经济供养，如支付生活费、医疗费等，还包括生活照料和精神慰藉。
- 经济供养方面，应根据爷爷奶奶的实际需要和赡养人的经济能力来确定具体的供养标准。
- 生活照料方面，应关注爷爷奶奶的日常生活起居，提供必要的帮助和照顾。
- 精神慰藉方面，应关心爷爷奶奶的情感需求，给予他们足够的关爱和陪伴。
三、实际操作中的建议
了解法律法规：
- 在确定赡养义务时，应首先了解并遵循当地的法律法规，确保自己的行为符合法律要求。
家庭协商与沟通：
- 家庭成员之间应加强沟通与合作，共同为爷爷奶奶的养老问题提供解决方案。
- 可以召开家庭会议，讨论并确定赡养方案，明确各自的责任和义务。
考虑实际情况：
- 在实际操作中，应综合考虑家庭的实际情况，如经济状况、健康状况等。
- 如果经济条件允许，可以考虑聘请专业护理人员或机构来协助照顾爷爷奶奶的生活起居。
寻求法律援助：
- 如果对具体法律责任有疑问或需要更专业的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律帮助。
总结：在父亲去世的情况下，母亲一般没有直接赡养爷爷奶奶的法定义务，但特定条件下，作为孙子女或外孙子女的你或其他有负担能力的家庭成员可能需要承担赡养责任。在处理这类问题时，应综合考虑法律法规、家庭伦理和实际情况等多个因素，确保既符合法律精神又兼顾人情世故。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。