可以明确的是，在公司关闭导致劳动关系自动终止，且公司同时未签合同的情况下，劳动者有权要求公司支付最多11个月的双倍工资赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 第四十四条：用人单位被依法宣告破产的、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。
二、情况分析
公司关闭导致劳动关系终止：
- 根据《劳动合同法》第四十四条，公司关闭属于用人单位决定提前解散的情况，此时劳动合同终止。
公司未签合同：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当支付双倍工资。
三、赔偿计算
双倍工资赔偿期限：
- 劳动者有权要求公司支付自用工之日起第二个月至第十二个月（共11个月）的双倍工资。这是因为第一个月是法律允许的宽限期，不计算双倍工资。
计算公式：
- 双倍工资赔偿 = 月工资 × 11个月
- 其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、实际操作建议
收集证据：
- 劳动者应收集与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 同时，收集公司关闭的相关证据，如解散公告、营业执照注销证明等。
协商与仲裁：
- 劳动者可以先尝试与公司协商，要求公司支付双倍工资赔偿。
- 如果协商不成，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资赔偿。
诉讼途径：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 时效性：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁或提起诉讼，以免超过时效期限。
- 证据充分性：劳动者在申请仲裁或提起诉讼时，应确保自己提供的证据充分、有效，以支持自己的主张。
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