针对您提出的问题，即发生事故后双方离开现场，全责方报警称无责方肇事逃逸的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析和处理建议：
一、明确事故责任与逃逸定义
首先，需要明确的是，肇事逃逸通常指的是有责任的一方为逃避法律追究而逃离现场。在您描述的情况中，如果全责方已经离开现场，而后又报警称无责方逃逸，这本身在逻辑上存在矛盾，因为无责方原本就没有责任，不存在“逃逸”以逃避责任的说法。但为了全面解答，我们假设存在一种特殊情况，即无责方因某种原因（如恐慌、不知情等）也离开了现场。
二、立即采取的行动
报警并说明情况：
- 无论您是无责方还是其他相关方，一旦发现事故且对方有逃逸迹象，应立即拨打122报警电话。
- 详细描述事故发生的时间、地点、对方车辆特征（车型、颜色、车牌号等，如果已知）及逃逸方向。
- 强调您是无责方，且因某种原因也离开了现场（如果适用），但并非为了逃避责任。
保护现场与收集证据：
- 如果可能，尽量保护事故现场不受破坏，不要随意移动车辆或相关物品。
- 利用行车记录仪、手机摄像头等设备记录事故过程或现场情况。
- 拍摄照片、视频作为证据，并寻找目击者，记录他们的证言和联系方式。
与保险公司沟通：
- 及时向自己的保险公司报案，说明事故情况和逃逸方的信息（如已知）。
- 了解保险合同中关于逃逸事故的理赔条款，看是否可以获得代位求偿服务。
三、交警部门的处理流程
立案侦查：
- 交警会根据您提供的线索和现场情况展开调查，包括调取监控、走访目击者等，以追踪逃逸车辆和驾驶人。
责任认定：
- 交警会依据现场证据、目击者证言等，对事故责任进行认定。
- 如果全责方确实存在逃逸行为，且无责方没有过错，那么全责方将承担全部责任。
- 如果无责方也离开了现场，但并非为了逃避责任，且没有破坏现场证据或妨碍调查，那么其责任可能会被减轻或免除。
处罚逃逸行为：
- 逃逸方将面临法律制裁，包括罚款（200元至2000元）、拘留（最多15日）等。
- 如果逃逸行为构成犯罪（如因逃逸导致人员重伤、死亡或重大财产损失），还将依法追究刑事责任。
四、后续的索赔与处理
保险理赔：
- 根据保险合同，您的保险公司可能会提供代位求偿服务，即先赔偿您的损失，再向逃逸方追偿。
- 准备好相关证据（如事故照片、视频、目击者证言、维修发票等）以支持您的理赔申请。
提起民事诉讼：
- 如果保险理赔不足以弥补您的损失，或者逃逸行为给您造成了额外损害（如人身伤害、精神损失等），您可以向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求，包括医疗费用清单、维修发票、误工费证明等。
五、总结与建议
- 保持冷静：面对事故和逃逸情况，保持冷静并采取正确的应对措施至关重要。
- 及时报警：无论事故责任如何，只要对方逃逸，都应立即报警。
- 保护现场与收集证据：尽量保护事故现场，并利用可用设备记录事故过程或现场情况。
- 与保险公司和警方紧密合作：及时向保险公司报案，并与警方保持沟通，提供线索和证据。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规和程序，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，无责方通常不存在肇事逃逸的说法，除非其有救助义务却逃逸导致伤者未获及时救助而加重损害，或者有条件报案却不报案而逃逸等特殊情况。在您描述的情况中，如果无责方确实没有过错且没有逃避责任的行为，那么其不应被追究逃逸责任。