公证自书遗嘱（这里理解为老人书写的自书遗嘱且经过公证或虽未公证但需证明其真实性时）的真实性举证责任，一般由持有遗嘱并希望依据遗嘱继承遗产的一方承担。以下从不同角度为您详细分析：

一、举证责任的基本原则

在遗嘱继承纠纷中，举证责任的基本原则是“谁主张，谁举证”。即，如果一方希望依据某份遗嘱来继承遗产，那么该方就需要对遗嘱的真实性承担举证责任。这包括证明遗嘱是遗嘱人亲笔书写、签名，并注明了年、月、日，以及遗嘱人在立遗嘱时具有完全的民事行为能力等。

二、不同情况下的举证责任分配

1. 遗嘱形式无瑕疵时：

   • 如果持有的自书遗嘱文字内容清晰流畅，无涂改痕迹，且在形式上符合《中华人民共和国民法典》关于自书遗嘱的形式要件（如遗嘱人亲笔书写、签名、注明年月日），那么持有遗嘱的一方就已经完成了初步的举证责任。
   • 此时，如果对方对遗嘱的真实性不认可，其应当提供反证来证明遗嘱是伪造的或存在其他问题。

2. 遗嘱形式有瑕疵时：

   • 如果持有的自书遗嘱存在涂改、增添等痕迹，或者遗嘱人在立遗嘱时可能存在民事行为能力受限的情况，那么持有遗嘱的一方就需要承担进一步的举证责任。
   • 这可能包括提供笔迹鉴定报告、医学证明等证据来证明遗嘱的真实性和遗嘱人的民事行为能力。

三、举证不能的法律后果

• 如果持有遗嘱的一方无法提供充分的证据来证明遗嘱的真实性，或者提供的证据不足以证明其主张，那么法院可能无法认可遗嘱的真实性。
• 在这种情况下，遗产可能会按照法定继承的方式来处理，即由遗嘱人的法定继承人按照法律规定的顺序和份额来继承遗产。

四、实际建议

• 保留证据：在立遗嘱时，建议遗嘱人保留好相关的证据，如书写遗嘱时的视频、音频资料，或者邀请见证人在场见证等。
• 及时公证：虽然公证不是自书遗嘱的生效要件，但公证可以增强遗嘱的证明力。如果条件允许，建议对自书遗嘱进行公证。
• 咨询专业律师：在涉及遗嘱继承纠纷时，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何有效地进行举证和辩护。

举例说明：假设一位老人立下了一份自书遗嘱，指定其某个子女为遗产继承人。老人去世后，该子女持有遗嘱并希望依据遗嘱来继承遗产。此时，该子女就需要对遗嘱的真实性承担举证责任。如果遗嘱形式上无瑕疵，且该子女能够提供充分的证据来证明遗嘱的真实性，那么法院可能会认可遗嘱的效力。反之，如果遗嘱存在形式瑕疵或该子女无法提供充分的证据来证明遗嘱的真实性，那么法院可能无法认可遗嘱的效力，遗产可能会按照法定继承的方式来处理。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在遗嘱继承方面还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。