结论前置：网约车被运管查车时，车辆驾驶员不可以私自将车开走，否则可能面临更严重的法律后果。以下是具体分析和处理建议：

1. 运管查车的法律依据与权力
   根据《中华人民共和国道路运输条例》及相关地方性法规，交通运输管理部门（运管）有权对涉嫌非法营运的车辆进行检查。检查时，驾驶员需配合运管人员的工作，包括出示相关证件（如《网络预约出租汽车运输证》《网络预约出租汽车驾驶员证》）、接受询问等。若驾驶员拒绝配合或逃避检查，可能被认定为“阻碍国家机关工作人员依法执行职务”，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，可处警告或二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 私自开走车辆的法律后果
   若车辆已被运管人员明确要求停靠接受检查，驾驶员未经允许私自开走，可能构成以下两种情形：

   • 逃避检查：运管部门可能将此行为认定为“拒绝接受监督检查”，依据《中华人民共和国道路运输条例》第六十三条，可处二千元以上二万元以下的罚款；情节严重的，吊销相关经营许可。
     
   • 涉嫌犯罪：若驾驶员在逃避检查过程中发生交通事故或存在其他危险行为（如闯红灯、逆行等），可能涉嫌“以危险方法危害公共安全罪”或“妨害公务罪”，需承担刑事责任。

3. 正确处理方式

   • 立即停车配合检查：驾驶员应将车辆停至安全位置，主动出示证件，如实回答运管人员的询问。
     
   • 核实执法人员身份：若对执法人员身份存疑，可要求其出示执法证件或联系运管部门核实。
     
   • 保留证据：若认为执法过程存在违规（如未出示证件、态度粗暴等），可通过录音、录像等方式保留证据，后续通过行政复议或行政诉讼维权。
     
   • 申诉与维权：若对处罚决定不服，可在收到处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。

总结建议：遇到运管查车时，驾驶员应保持冷静，依法配合检查。若对执法行为有异议，应通过合法途径维权，切勿因一时冲动私自开走车辆，导致事态升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询。