当无证网约车被运管部门查处时，作为司机，您需要冷静应对，并遵循以下步骤来妥善处理这一法律问题：

一、积极配合执法检查

首先，保持冷静，不要抗拒或逃避执法。积极出示您的驾驶证等相关证件，并配合执法人员的调查。抗拒执法可能会加重您的法律后果，包括面临治安管理处罚甚至刑事处罚。

二、了解处罚内容与依据

1. 确认违法事实：执法人员会明确指出您的车辆涉嫌无证经营网约车的具体违法事实。
2. 明确处罚依据：根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，未取得经营许可擅自从事网约车经营活动的，将被责令改正、警告，并处以10000元以上30000元以下罚款；构成犯罪的，还将追究刑事责任。
3. 签收相关文书：仔细阅读运管部门出具的《违法行为通知书》等执法文书，确认无误后签字签收。了解其中记载的违法事实、处罚依据及您自身享有的陈述、申辩和听证权利。

三、行使法定权利

1. 陈述和申辩：在规定时间内向运管部门提出陈述和申辩意见，说明您的个人情况或特殊原因，争取减轻处罚。
2. 要求听证：若拟作出的处罚较重，您有权要求举行听证。应在规定期限内书面提出听证申请，行政机关将组织听证，您可以在听证会上进一步阐述自己的观点和理由。

四、接受处罚或寻求法律救济

1. 接受处罚：如认为处罚决定合理合法，应在规定期限内缴纳罚款。逾期不缴将按日加处罚款，并可能面临更严重的法律后果。
2. 申请行政复议或提起行政诉讼：若对处罚有异议，可在知道具体行政行为之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。通过司法途径维护自身权益，确保处罚的公正性和合法性。

五、后续整改与合法运营

1. 及时办理相关证件：包括网络预约出租汽车运输证和驾驶员证等，确保未来运营活动合法合规。这是避免再次被查处的重要前提。
2. 关注政策动态：密切关注网约车行业政策变化，确保您的运营行为始终符合法律法规要求。随着政策的调整和完善，您需要及时调整自己的运营策略。

六、取回被扣车辆

如车辆被扣押，您需要按照运管部门的指示办理相关手续以取回车辆。这可能涉及支付一定的费用，如停车费、拖车费等。请确保按照要求及时缴纳费用并办理取车手续。

七、寻求专业法律援助

在整个过程中，如遇复杂法律问题或需要专业帮助，您应及时寻求律师的法律援助。律师可以为您提供专业的法律意见和指导，确保您的权益得到充分保护。

总之，面对无证网约车被运管查处的情况，您需要积极配合执法、了解处罚依据、依法行使权利，并在必要时寻求法律救济。同时，也应以此为契机加强法规学习，确保未来运营的合法合规性。