针对您提出的“医院差额事业编制医生醉驾判拘役缓刑被开除能否申诉”的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，醉驾被判处拘役后，当事人是有权进行申诉的。申诉是法律赋予公民的一项基本权利，它允许当事人在认为原判决存在错误或有新的证据时，向相关司法机关提出重新审查的请求。

申诉的法律依据与条件

1. 法律依据：

   • 根据我国相关法律规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

2. 申诉条件：

   • 通常包括有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据不足、原判决适用法律确有错误等情形。
   • 在您的情况下，如果认为被开除的决定与醉驾拘役的判决存在不当关联，或者开除决定本身存在程序违法、事实认定错误等问题，也可以作为申诉的理由。

申诉的具体操作与流程

1. 准备申诉材料：

   • 包括申诉书、原判决或裁定的复印件、相关证据材料等。
   • 申诉书应详细陈述申诉理由、请求事项及依据。

2. 提交申诉：

   • 将申诉材料提交至有管辖权的司法机关（如上一级人民法院或原审人民法院）。
   • 提交方式可以是邮寄、直接递交或通过法院指定的在线平台提交。

3. 等待审查与处理：

   • 司法机关在收到申诉材料后，会进行审查。
   • 如果认为申诉符合法定条件，会决定再审；否则，会驳回申诉。

关于被开除的申诉建议

1. 分析开除决定的合法性：

   • 审查医院开除您的决定是否符合相关法律法规和医院规章制度。
   • 如果认为开除决定违法或不当，可以在申诉中一并提出。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 考虑到申诉涉及法律程序和专业知识，建议您寻求专业律师的帮助。
   • 律师可以为您提供法律咨询、代理申诉等服务，提高申诉的成功率。

注意事项

• 申诉时效：注意申诉的时效限制，避免错过申诉期限。
• 证据收集：在申诉过程中，要充分收集和提供相关证据，以支持您的申诉理由。
• 保持沟通：与司法机关保持沟通，及时了解申诉进展和结果。

综上所述，作为医院差额事业编制医生，您因醉驾被判拘役缓刑后被开除，是有权进行申诉的。但申诉需符合法定条件和程序，并建议您寻求专业法律帮助以提高申诉成功率。