经终审的刑事案件若存在事实错误，原审法院本身不能直接纠正错案，但可通过法定程序启动再审进行纠正。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、原审法院无权直接纠正终审错案
在刑事诉讼中，终审判决具有终局性，即一旦判决生效，就具有法律上的确定力和执行力。原审法院作为一审或二审法院，在判决生效后，其审判职能已经终结，因此无权直接对终审判决进行纠正。这是为了维护法律的稳定性和权威性，避免判决的随意更改。
二、通过再审程序纠正错案
尽管原审法院不能直接纠正终审错案，但法律提供了再审程序作为纠正错案的途径。具体来说：
当事人申请再审：当事人认为终审判决存在错误的，有权向上一级人民法院申请再审。申请再审时，需要提交再审申请书及相关证据材料，证明原判决存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等情形。
法院审查与启动再审：上一级人民法院在收到再审申请后，会进行审查。若认为再审申请符合法定条件，即原判决确实存在错误，会裁定再审，并指定原审法院或其他法院进行重新审理。在再审过程中，法院会对案件进行全面审查，包括事实认定、法律适用和程序合法性等方面，并依据审查结果作出新的判决。
三、法院内部的审判监督机制
除了当事人申请再审外，法院内部也有严格的审判监督机制。这一机制旨在确保审判活动的公正性和合法性，防止错案的发生。具体来说：
审判监督部门的监督：法院内部设有审判监督部门，负责对已审结的案件进行监督和检查。一旦发现判错案的情形，审判监督部门会及时提出纠正意见，并启动再审程序。
院长发现错误：法院院长在履行职责过程中，若发现本院作出的终审判决存在错误，也有权提交审判委员会讨论决定是否再审。这是法院内部自我纠错的一种重要方式。
四、实际案例与法律后果
在实际操作中，已经有许多通过再审程序纠正错案的案例。这些案例表明，只要符合法定条件，错案是可以得到纠正的。同时，对于故意制造错案的审判人员，法律也规定了相应的责任追究机制，包括纪律处分、刑事责任等，以确保审判活动的公正性和合法性。
建议：如果您认为经终审的刑事案件存在事实错误，可以向上一级人民法院申请再审，或者通过法院内部的审判监督机制寻求纠正。在申请再审或寻求纠正时，务必提供充分的证据材料，以证明原判决存在错误。如果您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。