跨境人力资源公司是否可以进行劳动派遣，需分情况讨论：

1. 若跨境人力资源公司在中国境内注册并取得劳务派遣资质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条：“经营劳务派遣业务应当具备下列条件：（一）注册资本不得少于人民币二百万元；（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。”
   • 若该公司满足上述条件，并在中国境内取得了劳务派遣的行政许可，那么它可以在中国境内进行劳务派遣活动，包括向在中国境内的用工单位派遣劳动者。但需要注意的是，这种派遣通常限于中国境内的用工单位和劳动者之间。

2. 若跨境人力资源公司意图进行跨境劳务派遣：

   • 跨境劳务派遣涉及不同国家的法律、政策、文化等多方面因素，情况更为复杂。
   • 在中国，跨境劳务派遣并非简单由劳务派遣公司自行决定，而是需要遵守中国及派遣目的国的相关法律法规。例如，可能需要获得两国政府的批准或备案，遵守两国的劳动法、移民法等相关规定。
   • 此外，跨境劳务派遣还可能涉及外汇管理、税务、社会保险等多个方面的问题，需要综合考虑和妥善处理。
   • 目前，中国法律并未明确禁止跨境劳务派遣，但实际操作中需要严格遵守相关法律法规和政策要求。若跨境人力资源公司意图进行跨境劳务派遣，建议事先咨询专业的法律机构或律师，以确保合规操作。

法律建议：

• 对于跨境人力资源公司而言，若打算在中国境内进行劳务派遣，应确保取得相应的劳务派遣资质，并遵守中国的劳动法律法规。
• 若打算进行跨境劳务派遣，应深入了解并遵守中国及派遣目的国的相关法律法规和政策要求，必要时可寻求专业法律机构的帮助。

可能的法律后果：

• 若跨境人力资源公司未取得相应的劳务派遣资质或未遵守相关法律法规进行劳务派遣活动，可能面临劳动行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正、吊销许可证等。
• 若因跨境劳务派遣活动引发劳动争议或法律纠纷，可能涉及复杂的国际法律适用和管辖问题，给公司带来不必要的法律风险和经济损失。

因此，跨境人力资源公司在进行劳务派遣活动时，应谨慎行事，确保合规操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。