在探讨保险公司要求进行笔迹鉴定时，应由谁申请的问题时，我们首先要明确的是，这通常涉及到民事诉讼中的举证责任分配原则。

一、举证责任分配原则

在民事诉讼中，一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，提出某一事实或观点的一方需要承担证明该事实或观点真实性的责任。当涉及到保险合同中的笔迹鉴定时，如果保险公司主张保险合同上的签名是投保人本人所签，那么保险公司就需要承担证明这一事实的责任。

二、具体情境分析

1. 如果投保人否认签名真实性：

   • 在这种情况下，投保人虽然可以提出异议，但按照“谁主张，谁举证”的原则，直接要求投保人申请笔迹鉴定并不完全合理。因为投保人是在反驳保险公司的主张，而不是在提出一个新的主张。
   • 保险公司作为主张合同成立并有效的一方，更有责任去证明合同上的签名是真实的。这包括提供必要的证据，如申请笔迹鉴定。

2. 从保险合同关系成立的角度：

   • 保险合同的成立需要双方的真实意思表示。如果保险公司主张合同已经成立，那么它就需要证明合同上的所有条款，包括签名，都是真实的。
   • 因此，从保险合同关系成立的角度来看，保险公司也有责任去申请笔迹鉴定，以证明签名的真实性。

3. 从履行免责条款提示义务的角度：

   • 如果保险公司主张免责条款已经生效，那么它就需要证明已经向投保人履行了提示义务。这通常包括证明投保人已经在合同上签字确认。
   • 因此，在这种情况下，保险公司同样有责任去申请笔迹鉴定，以证明签名的真实性，从而证明免责条款的生效。

三、结论

综合以上分析，我们可以得出结论：在保险公司要求进行笔迹鉴定的情况下，应由保险公司来申请。这是因为保险公司作为主张合同成立并有效的一方，以及作为主张免责条款已经生效的一方，都有责任去证明合同上的签名是真实的。而投保人作为反驳方，虽然可以提出异议，但并不直接承担申请笔迹鉴定的责任。

当然，在实际操作中，如果双方对笔迹鉴定的结果有争议，或者法院认为有必要进行笔迹鉴定以查明事实，那么法院也可以依职权指定或要求某一方申请笔迹鉴定。但在大多数情况下，按照“谁主张，谁举证”的原则，应由保险公司来申请笔迹鉴定。