可以申请双倍工资，但能否获得支持需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签订书面劳动合同的方式规避法律责任。
二、具体分析
未签订书面劳动合同：
- 在您的情况下，学校未与您签订书面劳动合同，这本身就违反了《劳动合同法》的规定。
- 如果您能够证明与学校之间存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据），那么您就有权要求学校支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
第二学期不排课：
- 学校第二学期不排课，可能构成对劳动合同的变更或解除。如果学校未与您协商一致就单方面变更劳动合同内容（如减少工作量、不排课等），或者未按照法定程序解除劳动合同，那么学校可能构成违法解除或变更劳动合同。
- 在这种情况下，您不仅可以要求学校支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，还可以要求学校支付违法解除或变更劳动合同的赔偿金。
申请双倍工资的注意事项：
- 您需要收集并保留好与学校存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 您还需要注意申请双倍工资的时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁。
三、法律建议
与学校协商：
- 在采取法律行动之前，您可以先尝试与学校进行协商，看是否能够达成和解协议。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求学校支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除或变更劳动合同的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果您能够提供充分的证据证明与学校之间存在事实劳动关系，并且学校确实未与您签订书面劳动合同，那么您有可能获得双倍工资差额的支持。
- 如果学校构成违法解除或变更劳动合同，您还有可能获得相应的赔偿金。
- 然而，如果学校能够提供充分的证据证明其不排课的行为是合法的（如因您不胜任工作、客观情况发生重大变化等），或者您无法提供充分的证据证明与学校之间存在事实劳动关系，那么您可能无法获得双倍工资差额的支持。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区、时间等因素而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体、更准确的法律建议。