用人单位未与员工签订书面劳动合同，是可以进行补签的。

首先，补签劳动合同只要没有违反法律的强制性规定，那么就是合法有效的。这意味着，在双方协商一致的基础上，可以对之前未签订书面劳动合同的期间进行追认，并签订一份具有追溯力的劳动合同。这份合同应明确载明劳动合同的期限自双方建立劳动关系之日开始，从而确保在双方尚未签订劳动合同之前的那段时间内，彼此的劳动权利义务也能受到保护和规范。

其次，补签劳动合同属于一种追认行为。它可以使双方在未签订劳动合同前的劳动关系存续期间，同样受到劳动合同约定权利义务的规范。这有助于维护劳动关系的稳定性和公平性，保障双方的合法权益。

然而，如果员工不同意补签劳动合同，那么情况就会有所不同。在这种情况下，员工可以主张经济补偿金。如果公司选择解除劳动关系，那么就需要按照相关法律法规的标准向员工支付经济补偿金。具体来说，经济补偿金的支付标准会根据员工在公司的工作年限、月工资等因素来确定。

总的来说，补签劳动合同是一种合法且有效的解决方式，可以确保双方在未签订书面劳动合同期间的劳动权利义务得到保护和规范。但如果员工不同意补签，那么就需要根据相关法律法规来处理，以保障员工的合法权益。