事业编制的老师通常与学校（事业单位）签订聘用合同。具体情况如下：
一般情况：
- 签约单位：在大多数情况下，事业编制的教师是与所任教的学校直接签订聘用合同的。这是因为学校是教师的实际工作单位，负责教师的日常管理、教学安排和绩效考核等工作。
- 合同性质：这种合同属于事业单位聘用合同，是教师与学校之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它不同于一般的劳动合同，但同样具有法律效力，用于规范双方的行为。
特殊情况：
- 教育局代签：在某些地区或特定情况下，如新教师入职时，可能会由当地的教育局代为签订合同。但这并不意味着教师与教育局建立了直接的劳动关系，而是教育局作为学校的上级主管部门，在教师入职初期进行统一管理和协调。一旦教师正式到岗工作，其劳动关系仍然归属于所任教的学校。
- 劳务派遣（不常见）：虽然不常见，但在某些特殊情况下，如学校临时需要补充师资力量时，可能会通过劳务派遣的方式招聘教师。这种情况下，教师与劳务派遣公司签订劳动合同，并由派遣公司将其派遣至学校工作。然而，这种方式并不符合传统意义上的“事业编制教师”身份，因为教师的编制和待遇等通常与学校直接相关。
法律背景与建议：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。对于事业编制的教师而言，这份合同就是与学校签订的聘用合同。
- 如果您是事业编制的教师，且对与哪个部门签订劳动合同有疑问，建议您首先查阅自己的聘用合同，确认合同上的签约单位。
- 如果合同上的签约单位与您实际的工作单位不符，或者您对合同内容有疑问，可以及时向学校或当地的教育局咨询，以确保自己的权益得到保障。
可能的法律后果：
- 如果事业编制的教师没有与学校签订聘用合同，或者合同内容存在违法违规的情况，可能会影响到教师的编制、待遇等权益。
- 因此，建议事业编制的教师在入职时务必与学校签订合法有效的聘用合同，并妥善保管好合同文本。
如有其他关于事业编制教师劳动合同的问题，欢迎直接向我咨询。