行政机关重新作出的决定，当事人是可以起诉的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第六十二条的规定：“人民法院判决撤销行政机关的行政行为后，公民、法人或者其他组织对行政机关重新作出的行政行为不服向人民法院起诉的，人民法院应当依法立案。”这一规定明确赋予了当事人对行政机关重新作出的行政行为提起诉讼的权利。
二、起诉的情形与条件
行政机关重新作出的行政行为与原行政行为基本相同：
- 如果行政机关在行政诉讼判决重新作出决定后，又作出了与原行政行为基本相同的决定，这通常意味着行政机关并未真正纠正其违法行为，或者根本不想纠正。在这种情况下，当事人有权对新的行政行为提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 判断两个行政行为是否相似，主要看它们是否基于同一事实和理由。如果事实或理由部分有所改变，即便是结果相同，也不能就此认为两个行政行为相似。
行政机关重新作出的行政行为存在程序或实体上的问题：
- 即使行政机关在重新作出行政行为时改变了部分事实或理由，但如果新的行政行为仍然存在程序违法或实体不公的问题，当事人同样有权提起诉讼。
起诉期限：
- 当事人应当在法定的起诉期限内提起诉讼。一般来说，如果行政机关重新作出了行政行为，当事人应当在知道或应当知道该行政行为之日起六个月内提起诉讼（具体期限可能因地区或案件类型而有所不同，需参照当地法律法规）。
三、起诉的后果与建议
起诉的后果：
- 如果当事人提起诉讼并胜诉，人民法院可能会判决撤销行政机关重新作出的行政行为，并可能要求行政机关承担相应的法律责任，如赔偿损失、恢复原状等。
- 同时，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十六条的规定，如果行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书，社会影响恶劣的，人民法院还可以对行政机关负责的主管人员和直接责任人员予以拘留；情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
建议：
- 当事人在对行政机关重新作出的行政行为提起诉讼时，应尽量在程序和实体上对被诉行政行为进行综合评判，并提出充分的意见和证据，以杜绝隐患，避免陷入轮回困境。
- 当事人还可以考虑在提起诉讼前，先通过行政复议等途径寻求救济，以降低诉讼成本和风险。
举例说明：假设某局对某公司作出了A行政处罚决定，公司提起诉讼后，法院判决撤销了A行政处罚决定，并责令某局重新处理。不久，某局作出了B行政处罚决定，但前后两份行政处罚决定除了文号不同之外，其他内容均未改变。此时，公司有权对B行政处罚决定提起诉讼，要求法院撤销该决定，并可能要求某局承担相应的法律责任。
综上所述，行政机关重新作出的决定，当事人是可以起诉的。如果您在此方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。