承租人根本违约时，其履约保证金及装修押金是否退还，需根据具体情况及合同约定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、履约保证金
合同约定优先：
- 首先，应查看租赁合同中关于履约保证金的退还条款。如果合同中明确规定了承租人根本违约时，出租人有权不退还履约保证金，那么出租人可以依据合同约定执行。
违约情形与后果：
- 承租人根本违约，如未按时支付租金、擅自转租、损坏租赁物等严重违反合同约定的行为，出租人有权根据合同约定或法律规定，要求承租人承担违约责任，包括不退还履约保证金。
- 如果合同未明确约定或约定不明确，出租人需证明承租人的违约行为给其造成了实际损失，且该损失与不退还履约保证金之间存在因果关系，才可能获得法院支持。
法律原则：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。履约保证金作为违约责任的一种形式，其退还与否应与违约行为及后果相适应。
二、装修押金
装修押金性质：
- 装修押金通常是出租人为了确保承租人在装修过程中不损坏租赁物或违反装修规定而收取的。其性质与履约保证金有所不同，更多关注于装修过程中的行为规范。
退还条件：
- 如果承租人在装修过程中未违反装修规定，未损坏租赁物，且装修工程符合合同约定或出租人要求，那么在装修结束后，出租人应退还装修押金。
- 如果承租人根本违约，且该违约行为与装修过程直接相关（如擅自改变房屋结构、损坏承重墙等），出租人有权根据合同约定或法律规定，不退还装修押金或扣除相应金额作为赔偿。
合同与法律适用：
- 同样，装修押金的退还也应首先依据合同约定。如果合同未明确约定或约定不明确，出租人需证明承租人的违约行为与装修押金之间的关联性，以及该违约行为给其造成的实际损失。
三、综合建议
查看合同条款：
- 承租人和出租人在签订租赁合同时，应明确约定履约保证金和装修押金的退还条件、违约情形及后果等条款，以避免后续争议。
协商解决：
- 在发生争议时，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以依据合同中的仲裁条款申请仲裁，或者向有管辖权的人民法院提起诉讼。
法律途径：
- 如果双方无法就履约保证金和装修押金的退还达成一致意见，出租人或承租人可以通过法律途径解决争议。在诉讼过程中，法院将依据事实和法律判定押金是否应退还。
具体到个案，还需要详细审查租赁合同的具体条款以及承租人的违约情形。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。