当私家车与公交车发生交通事故，并且导致有人员受伤时，处理流程需要严谨且有序，以确保伤者的权益得到保障，同时明确事故责任。以下是详细的处理步骤：
一、事故现场处理与报警急救
立即停车与警示：
- 事故发生后，双方车辆应立即停车，避免二次事故的发生。
- 开启危险报警闪光灯，并在车辆后方设置警告标志，以提醒其他车辆注意。
报警与急救：
- 迅速拨打122交通事故报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、人员伤亡情况等。
- 同时拨打120急救电话，将伤者送往医院接受医疗救治。
保护现场与拍照：
- 在确保安全的前提下，尽量保持事故现场的原状，以便后续调查取证。
- 拍摄多角度照片记录事故细节，包括车辆位置、碰撞部位、伤者情况等。
二、责任认定与调查
交警调查：
- 交警部门会赶赴现场进行勘查，收集证据，包括询问当事人、查看监控视频等。
- 双方应如实陈述事故发生的经过，提供行车记录仪或其他相关证据。
责任划分：
- 交警部门会根据调查结果出具交通事故责任认定书，明确各方责任比例。
- 责任可能包括私家车全责、公交车全责、双方同等责任或按比例分担责任。
三、乘客受伤赔偿处理
确定赔偿主体：
- 如果事故责任在私家车，则私家车车主及其保险公司应承担赔偿责任。交强险会先行赔偿，不足部分由商业三者险按责任比例赔偿，仍有不足由车主自行承担。
- 如果事故责任在公交车，或公交车也存在过错，则公交公司应基于客运合同关系或侵权行为承担赔偿责任。公交公司的承运人责任险会在保险限额内赔偿，超出部分由公交公司承担。
赔偿项目及标准：
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等实际损失。
- 如果伤者构成伤残，还包括残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
赔偿协商与调解：
- 各方可以自行协商赔偿事宜，或在交警部门、人民调解委员会的主持下进行调解。
- 达成一致意见后，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式等。
诉讼解决：
- 如果协商不成，伤者或其家属可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
申请强制执行：
- 如果判决履行义务人未在规定期限内履行赔偿义务，伤者可以向人民法院申请强制执行。
四、法律依据与注意事项
- 法律依据：根据《民法典》第八百二十三条，承运人对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因或故意、重大过失造成。
- 注意事项：
- 乘客在事故中受伤后，应首先确保自身安全并接受医疗救治。
- 在处理事故过程中，要保持冷静和理性，避免与对方发生冲突。
- 保留好所有相关证据和文件，以便后续维权使用。
综上所述，当私家车与公交车发生交通事故导致人员受伤时，应依法维护自己的合法权益，通过报警、急救、责任认定、赔偿协商或诉讼等途径获得应有的赔偿。