当私家车与公交车发生交通事故时，处理流程可以归纳为以下几个步骤，以确保事故处理依法、公正、高效进行，并维护当事人的合法权益：
一、立即停车并保护现场
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，车辆驾驶人在道路上发生交通事故后，应当立即停车，保护现场。这是处理交通事故的首要步骤，有助于后续的事故责任认定和损害赔偿处理。
二、抢救受伤人员并报告交警
如果事故中造成人身伤亡，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告值勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。在抢救过程中，如果因抢救受伤人员需要变动现场，应当标明位置，以便后续的事故调查。
三、自行协商或等待交警处理
自行协商：如果事故仅造成财产损失，且当事人对事实及成因无争议，可以自行协商处理损害赔偿事宜。在确保安全的原则下，对现场拍照或者标划事故车辆现场位置后，立即撤离现场，将车辆移至不妨碍交通的地点，再进行协商。
等待交警处理：如果事故造成人员伤亡或者当事人对事实及成因有争议，应当等待交通警察到场处理。交通警察会对事故现场进行勘验、检查，并制作道路交通事故认定书，确认当事人的责任。
四、配合交警调查并提交相关材料
在事故处理过程中，当事人需要配合交通警察的调查，并提交驾驶证、牌证、工作单位、居住地确切地址、联系电话、身份证、工资、户籍、伤情诊断、保险单及车物损失评估报告等证明材料。这些材料有助于交警全面了解事故情况，准确认定事故责任。
五、处理损害赔偿事宜
协商赔偿：如果当事人对损害赔偿有争议，但各方当事人一致请求公安机关交通管理部门调解的，可以在收到道路交通事故认定书或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内，向公安机关交通管理部门提出书面申请。调解期限根据事故造成的后果而定，调解达成协议的，公安交通管理部门会制作调解书送达各方当事人。
诉讼赔偿：如果达不成协议或者调解书签字后赔偿义务人又反悔的，当事人需要在法律规定的时限内及时向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决损害赔偿事宜。
六、特别注意事项
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在处理事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。