结论：针对保姆与雇主多年关系后，雇主儿女要求经济补偿的问题，需根据具体情况分析法律关系及责任，包括是否构成雇佣关系、是否存在不当得利或侵权行为，以及是否涉及家庭财产分配等，进而确定儿女是否有权要求经济补偿。
一、法律关系分析
雇佣关系：
- 若保姆与雇主之间存在明确的雇佣合同，且保姆提供了劳务服务，雇主支付了相应报酬，则双方构成雇佣关系。
- 在此情况下，儿女要求经济补偿需基于合法理由，如保姆在雇佣期间存在过错导致雇主损失，或双方有额外约定等。若无合法理由，儿女的要求可能缺乏法律依据。
不当得利或侵权行为：
- 若保姆与雇主之间的关系超出了正常雇佣范畴，如存在经济上的不当往来或侵权行为（如盗窃、欺诈等），则儿女可能基于不当得利或侵权行为要求保姆返还财产或赔偿损失。
- 在此情况下，需收集相关证据证明保姆的不当行为，并依法向法院提起诉讼。
家庭财产分配：
- 若保姆与雇主之间的关系涉及家庭财产分配问题，如雇主将财产赠与保姆或与保姆共同购置财产等，则儿女可能基于家庭财产分配的原则要求调整财产分配。
- 在此情况下，需根据家庭财产的具体情况、赠与或购置的合法性以及相关法律法规进行分析和判断。
二、法律建议
收集证据：
- 儿女应首先收集与保姆和雇主关系相关的证据，如雇佣合同、支付凭证、通讯记录、财产转移记录等，以证明自己的主张。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，儿女可以尝试与保姆进行协商，寻求和解或达成补偿协议。协商过程中应保持冷静和理性，避免情绪化行为。
法律途径：
- 若协商无果，儿女可以依法向法院提起诉讼，要求保姆承担相应的法律责任。在诉讼过程中，应委托专业律师进行代理，以确保自己的合法权益得到充分保障。
三、可能的法律后果
若儿女主张成立：
- 若法院认定儿女的主张成立，保姆可能需要返还不当得利、赔偿损失或调整财产分配等。具体后果需根据法院判决和实际情况确定。
若儿女主张不成立：
- 若法院认定儿女的主张不成立，则保姆无需承担任何法律责任。儿女可能需要承担诉讼费用等不利后果。
进一步思考：在处理此类问题时，应充分考虑法律关系的复杂性和证据的重要性。儿女在主张权利时，应确保自己的主张有充分的法律依据和证据支持。同时，也应尊重法律程序和法院的判决结果，避免采取过激行为或非法手段来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。