结论：事业单位通常不允许兼职人员将档案存放在单位，但需结合单位性质、兼职性质及具体规定综合判断。以下是具体分析：

1. 事业单位人事档案管理的一般原则

根据《干部档案工作条例》及《企业职工档案管理工作规定》，人事档案需由具有人事管理权限的单位集中保管，且档案存放需与劳动关系或人事关系直接关联。事业单位作为国家设立的公共服务机构，其档案管理通常遵循“人档一致”原则，即档案存放需以正式编制或劳动合同关系为前提。

2. 兼职人员的劳动关系性质

• 非全日制兼职：若兼职人员与事业单位仅存在劳务关系（如按小时计酬、无固定工作时间），则双方不构成劳动关系，单位无义务接收档案。
• 全日制兼职：若兼职人员同时与其他单位存在全日制劳动关系，或与事业单位签订非全日制劳动合同，根据《劳动合同法》第六十八条，非全日制用工双方不得约定试用期，且劳动者可与多个单位建立劳动关系。但即便如此，事业单位通常不会为非编制兼职人员保管档案，因其人事管理权限仅限于正式员工。

3. 特殊情形下的例外

• 政策性兼职：如事业单位根据上级文件要求聘请的专家、顾问等，若合同明确约定档案保管条款，且单位具备人事代理资质，可能允许存放。但此类情形需以书面协议为准，且需符合地方人社部门规定。
• 挂靠行为风险：若兼职人员通过非正规途径将档案挂靠至事业单位，可能涉及虚构劳动关系，违反《档案法》中“档案收集应真实、完整”的规定，单位与个人均可能承担行政责任。

4. 实务建议

• 对兼职人员：若需保管档案，建议通过正规人才市场或人事代理机构办理，避免因档案存放问题影响社保缴纳、职称评定等权益。
• 对事业单位：应明确兼职合同条款，禁止未经批准接收非编制人员档案，防止因管理疏漏引发劳动纠纷或档案责任问题。

总结：事业单位一般无义务为兼职人员保管档案，除非存在特殊政策或合同约定。建议双方在合作前明确档案归属，并咨询当地人社部门或通过我进一步分析具体合同条款。