结论前置：
- 若小偷行为仅构成民事侵权，且赔偿后双方和解协议不存在可撤销情形，通常不能就同一损害事实再起诉索赔。
- 若小偷行为构成刑事犯罪，即便已民事赔偿，司法机关仍会追究其刑事责任，且受害人可就未获赔偿部分继续起诉。
详细分析：
针对您提出的“东西被偷了钱赔了，过了一年还可以起诉吗”的问题，我们需要从民事和刑事两个角度进行详细分析。
民事角度
和解协议的效力：
- 如果小偷的行为仅构成民事侵权，且双方已经就赔偿事宜达成了和解协议，且该协议不存在欺诈、胁迫等可撤销情形，那么根据民事法律的诚实信用原则，您通常不能就同一损害事实再次起诉要求赔偿。
- 和解协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。一旦协议生效，双方都应遵守，不得随意反悔。
诉讼时效：
- 即便从诉讼时效的角度来看，民事侵权赔偿的诉讼时效通常为三年（具体根据《民法典》及相关司法解释确定）。但在此情况下，由于双方已经达成和解协议，诉讼时效的问题通常不再适用，因为和解协议已经对赔偿事宜进行了明确约定。
刑事角度
刑事责任的追究：
- 如果小偷的行为构成刑事犯罪（如盗窃罪），那么即便他已经进行了民事赔偿，司法机关仍会追究其刑事责任。
- 刑事责任的追究与民事赔偿是两个独立的法律程序。民事赔偿不能替代刑事责任的追究。
附带民事诉讼与单独起诉：
- 作为被害人，您可以参与刑事诉讼并提出附带民事诉讼，要求小偷赔偿您的损失。
- 如果刑事诉讼未处理民事赔偿问题，或者赔偿数额不足以弥补您的全部损失，您还可以单独提起民事诉讼，就未获赔偿部分继续起诉。
时间限制：
- 在刑事诉讼中，对于附带民事诉讼的提起，通常没有严格的时间限制（但需在刑事诉讼过程中提出）。
- 如果刑事诉讼已经结束，且您未提出附带民事诉讼或赔偿不足，您仍可以在民事诉讼时效内（通常为三年）单独提起民事诉讼。
特殊情况与建议：
- 如果您发现小偷的盗窃行为可能已达刑事犯罪标准，且认为赔偿数额不足以弥补全部损失，建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
- 在处理此类问题时，务必保留好相关证据（如和解协议、赔偿凭证、盗窃现场照片或视频等），以便在需要时提供证明。
总结与建议：
- 如果小偷的行为仅构成民事侵权，且双方已经达成和解协议，那么您通常不能就同一损害事实再次起诉要求赔偿。
- 如果小偷的行为构成刑事犯罪，即便他已经进行了民事赔偿，您仍可以就未获赔偿部分继续起诉，并参与刑事诉讼提出附带民事诉讼。
- 在处理此类问题时，建议您及时咨询专业律师，以确保您的合法权益得到充分保障。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。