公安车辆在非执行任务状态下违停，公安交管部门是有权利贴违停告知单并进行处罚的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律地位与执法权限
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十六条的规定，任何车辆（包括警车）在道路上停放时，都必须遵守该法律关于停车的规定。这意味着，警车作为机动车的一种，在非执行紧急任务时，其停车行为同样受到道路交通安全法的约束。公安交管部门作为道路交通安全的管理者，对违反停车规定的车辆，包括警车，有权进行处罚，这是其法定职责所在。
二、平等适用法律原则
“法律面前人人平等”是我国宪法和法律确立的核心原则。这一原则要求，无论身份、职务如何，任何主体违反法律均需承担相应责任，不存在法外特权与法外之地。警务人员驾驶警车时，其身份本质是“机动车驾驶人”，警车亦属道路交通安全法调整的“机动车”范畴。因此，在非执行紧急任务的情况下，警车违停同样应受到法律的制裁，以体现法律的公平性和公正性。
三、实际案例与执法实践
以辽宁沈阳为例，曾有网友发布视频显示，两辆印有警徽及“公安”字样的警车因违法停放，被沈阳市公安局交通警察支队和平一大队依法张贴了《违法停车告知单》。这一案例充分说明，公安交管部门在执法过程中，是严格按照法律规定进行的，不会因为车辆属于公安系统就给予特殊照顾。这种执法行为不仅彰显了交管部门的执法公信力，也向社会传递了“有法必依、执法必严”的执法原则。
四、对警务人员的警示与约束
公开处罚涉事警车，虽然可能对相关警务人员造成一定触动，但此举能促使其深刻吸取教训，同时警示更多警务人员带头遵守法律法规。这种守法意识若形成自觉习惯，不仅能规范警务人员的驾车行为，更能延伸至日常执法与生活中，通过“执法者先守法”的示范效应，潜移默化引导民众增强守法意识，推动全社会法治氛围的提升。
建议：
如果您在房产领域或其他我擅长的领域（如经济纠纷、民间借贷、合同纠纷等）有法律问题，欢迎直接向我提问，我会为您提供专业、全面的法律解答。