关于劳动能力鉴定申请是由公司申请好还是当事人申请好的问题，这实际上取决于具体情况和需求，但我可以为您详细解析两种申请方式的适用场景及流程，帮助您做出更合适的选择。

一、申请主体及适用场景

1. 用人单位申请：

   • 适用场景：当职工发生工伤，且经过治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，或者停工留薪期满（包括经劳动能力鉴定委员会确认的延长期限），此时用人单位有责任及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
   • 优势：用人单位作为职工的雇主，对职工的工作情况和工伤情况有更直接的了解，能够更迅速地启动鉴定流程，且在处理与工伤保险相关的事务时可能更为熟练。

2. 工伤职工或其近亲属申请：

   • 适用场景：如果用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属有权在有效时间内自行向同一机构提出鉴定申请。这通常发生在用人单位忽视或未及时履行其责任时。
   • 优势：工伤职工或其近亲属作为直接利益相关者，对工伤的影响和自身需求有更深刻的体会，能够更主动地维护自身权益。

二、申请所需材料及流程

无论是由用人单位还是工伤职工或其近亲属申请，都需要准备以下关键材料：

• 劳动能力鉴定申请表（需填写完整、准确，用人单位申请时加盖公章）；
• 诊断证明与病历材料（包括工伤认定决定书原件及复印件、有效的诊断证明、检查报告等完整病历资料）；
• 身份证明材料（工伤职工的居民身份证或社会保障卡等有效身份证明原件及复印件）；
• 其他根据劳动能力鉴定委员会要求可能需提供的附加材料。

申请流程包括：

1. 提交申请：将准备好的申请材料提交至设区的市级劳动能力鉴定委员会。
2. 材料审核：委员会对提交的材料进行审核，如材料不完整，将在5个工作日内告知需补正的内容。
3. 组织专家鉴定：材料齐全后，委员会从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成专家组，提出鉴定意见。
4. 作出鉴定结论：基于专家组的鉴定意见，委员会作出劳动能力鉴定结论，必要时可委托医疗机构进行辅助诊断。整个鉴定过程通常自收到申请之日起60日内完成，特殊情况下可延长30日。
5. 结论送达：鉴定结论作出后，及时送达给申请鉴定的单位和个人。

三、建议

• 如果用人单位积极负责，且能够及时启动鉴定流程，那么由用人单位申请可能更为高效。
• 如果用人单位未履行其责任，或者工伤职工或其近亲属希望更主动地维护自身权益，那么自行申请也是完全可行的。

综上所述，选择由公司申请还是当事人申请，应根据具体情况和需求来决定。重要的是确保申请流程的合法性和有效性，以保障工伤职工的合法权益。