当遇到仲裁裁决中一方申请执行，而另一方申请撤销的情况时，这确实是一个相对复杂且需要细致处理的法律问题。以下是对此情况的详细解答：

一、法律程序概述

1. 中止执行： 根据法律规定，当一方当事人向人民法院申请执行仲裁裁决，而另一方当事人同时申请撤销该裁决时，人民法院会首先裁定中止执行程序。这是为了确保在撤销申请得到最终裁定前，不会因执行而给当事人带来不可逆的损害。

2. 审查撤销申请： 接下来，法院会仔细审查提出撤销申请的当事人所提交的证据和理由。这些证据和理由必须证明仲裁裁决存在法定可撤销的情形，如仲裁庭组成违法、仲裁程序违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等。

二、法院裁定结果及后续处理

1. 裁定撤销裁决： 如果法院经审查认为撤销申请的理由成立，即仲裁裁决确实存在法定可撤销的情形，那么法院会裁定撤销该仲裁裁决。此时，执行程序将终结，当事人可以根据新的情况重新达成仲裁协议申请仲裁，或者选择向人民法院提起诉讼。

2. 裁定驳回撤销申请： 如果法院经审查认为撤销申请的理由不成立，即仲裁裁决不存在法定可撤销的情形，那么法院会裁定驳回撤销申请。此时，中止的执行程序将恢复，申请执行的当事人可以继续要求法院对仲裁裁决予以强制执行，以实现自身的合法权益。

三、当事人的应对策略

1. 申请执行方：

   • 密切关注撤销申请的审理进展，准备好相关证据和材料以应对可能出现的对仲裁裁决的质疑。
   • 在法院审查过程中积极参与并陈述意见，维护仲裁裁决的有效性。
   • 如果撤销申请最终被驳回，继续要求法院对仲裁裁决予以强制执行。
   • 如果仲裁裁决被撤销，考虑是否通过其他合法途径解决争议，如重新协商或提起诉讼等。

2. 申请撤销方：

   • 充分准备证据和理由，证明仲裁裁决存在法定可撤销的情形。
   • 积极参与法院组织的听证程序，清晰陈述自己的观点和理由。
   • 尊重法院的裁定结果，如果撤销申请被驳回，考虑是否接受原仲裁裁决或通过其他途径解决争议。

四、总结与建议

在遇到仲裁裁决一方申请执行、另一方申请撤销的情况时，当事人应保持冷静和理性，遵循法律程序进行应对。建议当事人在此过程中咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分维护。同时，也要认识到法律程序的复杂性和不确定性，做好应对各种可能结果的准备。