退伍军人在私人企业受了工伤，可以按照以下流程申请赔偿：

1. 申请工伤认定：

   • 退伍军人或其近亲属、所在单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未在规定时间内提出申请，退伍军人或其近亲属可以在1年内直接提出申请。
   • 申请时需要提交的材料通常包括：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

2. 申请劳动能力鉴定：

   • 在收到工伤认定决定书后，如果退伍军人的伤情影响到劳动能力，可以向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
   • 劳动能力鉴定委员会会根据退伍军人的伤情，评定其伤残等级，并出具劳动能力鉴定结论书。

3. 申请工伤赔偿：

   • 携带工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等资料，向工伤保险机构或者用人单位申请工伤赔偿。
   • 赔偿项目通常包括：医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准会根据伤残等级和当地政策有所不同。

特殊情况说明：

• 如果退伍军人旧伤复发，且被认定为工伤的，可以享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。
• 根据《中华人民共和国社会保险法》第三十三条，职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。这意味着，如果私人企业未为退伍军人缴纳工伤保险费，那么相关的工伤赔偿责任将由企业承担。

法律建议：

• 在整个过程中，退伍军人应当保留好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、费用单据、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。
• 如果在申请工伤认定、劳动能力鉴定或者工伤赔偿过程中遇到困难或问题，可以及时寻求法律援助或者咨询专业律师（比如我，王浩宇律师，就专注于劳动纠纷等领域），以确保自己的合法权益得到保障。

可能的法律后果：

• 如果私人企业未按照规定为退伍军人缴纳工伤保险费，且未按时支付工伤赔偿，退伍军人有权向劳动监察部门投诉或者提起劳动仲裁，甚至通过法律途径追究企业的法律责任。
• 如果退伍军人未在规定时间内申请工伤认定或者劳动能力鉴定，可能会影响其享受工伤保险待遇的权利。因此，及时行动非常重要。