退役军人在私企权益受到损害时，可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 协商解决：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位在发生劳动争议时，应当首先尝试通过协商的方式解决。
   • 建议：退役军人可以主动与私企进行沟通，明确表达自己的权益诉求，并尝试通过友好协商的方式达成和解。在协商过程中，可以保留好相关证据，如工资单、工作合同、加班记录等，以备后续使用。

2. 申请调解：

   • 法律背景：如果协商无果，退役军人可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。这些组织通常包括企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织等。
   • 建议：在申请调解时，退役军人需要提交相关的证据材料，并详细陈述自己的权益受到损害的情况。调解组织会依法进行调解，并尽力促成双方达成和解协议。

3. 劳动仲裁：

   • 法律背景：如果调解不成或者退役军人不愿意进行调解，他们可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。
   • 建议：在申请仲裁时，退役军人需要准备充分的证据材料，并按照仲裁委员会的要求填写仲裁申请书。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果退役军人对裁决结果不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

4. 提起诉讼：

   • 法律背景：如果劳动仲裁裁决结果不能满足退役军人的权益诉求，或者他们不愿意接受仲裁裁决，他们可以向人民法院提起诉讼。
   • 建议：在提起诉讼时，退役军人需要准备详细的诉讼材料，包括起诉状、证据材料等。法院会依法进行审理，并作出判决。如果判决结果支持退役军人的诉求，私企需要履行判决义务；如果私企不履行，退役军人可以申请法院强制执行。

5. 寻求法律援助：

   • 法律背景：对于经济困难或者法律知识匮乏的退役军人，他们可以向当地的法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会指派专业的律师为退役军人提供法律帮助。
   • 建议：在申请法律援助时，退役军人需要提交相关的证明材料，如经济困难证明、身份证明等。法律援助机构会依法进行审查，并决定是否提供法律援助。

在处理过程中，退役军人还需要注意以下几点：

• 保留证据：无论采取哪种途径来维护自己的权益，退役军人都需要保留好相关的证据材料。这些证据材料是证明自己权益受到损害的重要依据。
• 了解法律：退役军人需要了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。他们可以通过阅读法律书籍、咨询专业律师等方式来获取法律知识。
• 及时行动：如果发现自己的权益受到损害，退役军人需要及时采取行动来维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或者权益进一步受损。

若退役军人在私企权益受到损害的具体情况较为复杂，或者涉及多个法律领域的问题，建议直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。