结论前置：针对“给公司开车出了事故司机跑路”的情况，需分情况处理，核心结论如下：
若司机系职务行为（即执行公司工作任务时发生事故）
- 责任主体：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。此时，公司作为雇主需对外承担赔偿责任，但可后续向司机追偿（若司机存在故意或重大过失）。
- 处理步骤：
- 公司应立即报警并保留事故现场证据（如监控、行车记录仪）；
- 联系保险公司报案，启动车险理赔程序；
- 若司机逃逸导致无法定责，公司需主动配合交警调查，提供司机身份信息及劳动关系证明；
- 事后可依据公司规章制度或劳动合同，向司机追偿因逃逸导致的扩大损失（如罚款、诉讼费等）。
若司机非职务行为（如私自用车、下班后驾车等）
- 责任主体：司机个人需直接承担事故责任，公司若未尽到管理义务（如车辆保管不善）可能承担补充责任。
- 处理步骤：
- 公司应立即声明事故与工作无关，并提供用车记录、考勤记录等证据；
- 协助受害方通过司法途径追究司机责任（如起诉司机及保险公司）；
- 若公司车辆被非法使用，可报警追究司机盗用车辆的法律责任。
司机逃逸的特殊后果
- 行政责任：根据《道路交通安全法》第101条，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 刑事责任：若逃逸导致他人重伤或死亡，可能构成交通肇事罪，处3年以上7年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。
- 公司应对：需督促司机尽快投案自首，否则可能面临连带民事赔偿风险。
补充建议：
- 公司应完善车辆管理制度，明确非工作时间用车审批流程；
- 购买雇主责任险或补充商业险，降低职务行为风险；
- 事故后及时委托律师介入，固定证据并协调保险理赔。
如有进一步细节需分析（如事故责任认定、保险条款等），可直接向我提问。